30、结合Hopfield神经网络与蚁群系统求解旅行商问题

结合Hopfield神经网络与蚁群系统求解旅行商问题

1 引言

旅行商问题（TSP）是一个著名的组合优化问题，属于经典的NP完全问题，其搜索空间极其庞大。此前，模拟退火（SA）和遗传算法（GA）等方法常被用于解决TSP，但这些方法虽然能在模拟案例中找到最优解，搜索效率却不够理想。因此，提出了一种将Hopfield神经网络（HNN）与蚁群系统（ACS）相结合的新方法，该方法在搜索性能上表现出色。

人工蚂蚁能够模拟真实蚂蚁的行为。在ACS中，蚂蚁通过利用它们走过时留下的信息素探索和开发可能的解决方案。每只蚂蚁收集信息素和问题特征来构建解决方案，同时信息素也会被修改以积累经验。不过，ACS在某些应用中仍可能效率不高。HNN是一种并行网络，可用于解决优化问题，但由于其贪婪特性，它常常难以收敛到有效解，得到的解可能与已知最优解相差甚远。为提高ACS的搜索效率，将HNN作为ACS的初始化机制，这种算法被称为HNNACS。HNN用于找到一个可能的良好解，然后将其作为当前最佳路径用于ACS的离线信息素轨迹更新，以增强搜索效率。

2 Hopfield神经网络求解旅行商问题的公式化

2.1 HNN的基本动态系统

HNN是一个动态系统，可表示为：
[
\frac{du_i}{dt} = \sum_{j \neq i} w_{ij} s_j + I_i = f(u_i)
]
其中，$f(u_i)$ 是神经元 $u_i$ 的激活函数，$s_i$ 是 $u_i$ 的输出，会反馈给除自身外的所有神经元，$w_{ij}$ 是第 $i$ 个和第 $j$ 个神经元之间的连接权重，$I_i$ 是外部输入。

HN