结合Hopfield神经网络与蚁群系统求解旅行商问题
1 引言
旅行商问题(TSP)是一个著名的组合优化问题,属于经典的NP完全问题,其搜索空间极其庞大。此前,模拟退火(SA)和遗传算法(GA)等方法常被用于解决TSP,但这些方法虽然能在模拟案例中找到最优解,搜索效率却不够理想。因此,提出了一种将Hopfield神经网络(HNN)与蚁群系统(ACS)相结合的新方法,该方法在搜索性能上表现出色。
人工蚂蚁能够模拟真实蚂蚁的行为。在ACS中,蚂蚁通过利用它们走过时留下的信息素探索和开发可能的解决方案。每只蚂蚁收集信息素和问题特征来构建解决方案,同时信息素也会被修改以积累经验。不过,ACS在某些应用中仍可能效率不高。HNN是一种并行网络,可用于解决优化问题,但由于其贪婪特性,它常常难以收敛到有效解,得到的解可能与已知最优解相差甚远。为提高ACS的搜索效率,将HNN作为ACS的初始化机制,这种算法被称为HNNACS。HNN用于找到一个可能的良好解,然后将其作为当前最佳路径用于ACS的离线信息素轨迹更新,以增强搜索效率。
2 Hopfield神经网络求解旅行商问题的公式化
2.1 HNN的基本动态系统
HNN是一个动态系统,可表示为:
[
\frac{du_i}{dt} = \sum_{j \neq i} w_{ij} s_j + I_i = f(u_i)
]
其中,$f(u_i)$ 是神经元 $u_i$ 的激活函数,$s_i$ 是 $u_i$ 的输出,会反馈给除自身外的所有神经元,$w_{ij}$ 是第 $i$ 个和第 $j$ 个神经元之间的连接权重,$I_i$ 是外部输入。
HN