30、结合Hopfield神经网络与蚁群系统求解旅行商问题

结合Hopfield神经网络与蚁群系统求解旅行商问题

1 引言

旅行商问题(TSP)是一个著名的组合优化问题,属于经典的NP完全问题,其搜索空间极其庞大。此前,模拟退火(SA)和遗传算法(GA)等方法常被用于解决TSP,但这些方法虽然能在模拟案例中找到最优解,搜索效率却不够理想。因此,提出了一种将Hopfield神经网络(HNN)与蚁群系统(ACS)相结合的新方法,该方法在搜索性能上表现出色。

人工蚂蚁能够模拟真实蚂蚁的行为。在ACS中,蚂蚁通过利用它们走过时留下的信息素探索和开发可能的解决方案。每只蚂蚁收集信息素和问题特征来构建解决方案,同时信息素也会被修改以积累经验。不过,ACS在某些应用中仍可能效率不高。HNN是一种并行网络,可用于解决优化问题,但由于其贪婪特性,它常常难以收敛到有效解,得到的解可能与已知最优解相差甚远。为提高ACS的搜索效率,将HNN作为ACS的初始化机制,这种算法被称为HNNACS。HNN用于找到一个可能的良好解,然后将其作为当前最佳路径用于ACS的离线信息素轨迹更新,以增强搜索效率。

2 Hopfield神经网络求解旅行商问题的公式化

2.1 HNN的基本动态系统

HNN是一个动态系统,可表示为:
[
\frac{du_i}{dt} = \sum_{j \neq i} w_{ij} s_j + I_i = f(u_i)
]
其中,$f(u_i)$ 是神经元 $u_i$ 的激活函数,$s_i$ 是 $u_i$ 的输出,会反馈给除自身外的所有神经元,$w_{ij}$ 是第 $i$ 个和第 $j$ 个神经元之间的连接权重,$I_i$ 是外部输入。

HN

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/9e7ef05254f8 在苹果的生态系统中,IAP(应用内购买)是苹果应用商店(App Store)中应用开发者常采用的一种盈利模式,允许用户在应用内直接购买虚拟商品或服务。苹果为开发者提供了一份详细的人民币(CNY)IAP定价表,这份定价表具有以下特点: 价格分级:定价表由多个价格等级组成,开发者可根据虚拟商品的价值选择相应等级,等级越高,价格越高。例如,低等级可能对应基础功能解锁,高等级则对应高级服务或大量虚拟道具。 税收分成:苹果会从应用内购买金额中抽取30%作为服务费或佣金,这是苹果生态的固定规则。不过,开发者实际到手的收入会因不同国家和地区的税收政策而有所变化,但定价表中的价格等级本身是固定的,便于开发者统一管理。 多级定价策略:通过设置不同价格等级,开发者可以根据商品或服务的类型价值进行合理定价,以满足不同消费能力的用户需求,从而最大化应用的总收入。例如,一款游戏可以通过设置不同等级的虚拟货币包,吸引不同付费意愿的玩家。 特殊等级:除了标准等级外,定价表还包含备用等级和特殊等级(如备用等级A、备用等级B等),这些等级可能是为应对特殊情况或促销活动而设置的额外价格点,为开发者提供了更灵活的定价选择。 苹果IAP定价表是开发者设计应用内购机制的重要参考。它不仅为开发者提供了标准的收入分成模型,还允许开发者根据产品特性设定价格等级,以适应市场和满足不同用户需求。同时,开发者在使用定价表时,还需严格遵守苹果的《App Store审查指南》,包括30%的分成政策、使用苹果支付接口、提供清晰的产品描述和定价信息等。苹果对应用内交易有严格规定,以确保交易的透明性和安全性。总之,苹果IAP定价表是开发者在应用内购设计中不可或缺的工具,但开发者也需密切关注苹果政策变化,以确保应用的合规运营和收益最大化。
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