24、并行计算中的电路族与高度可并行问题

并行计算中的电路族与高度可并行问题

一、交替计算与复杂度类的关系

在并行计算的研究中，交替计算对复杂度类层次结构有着重要的影响。有如下几个重要的推论：
- 推论1 ：若 $S$ 是完全时间可构造的，且 $S(n) \geq \log n$，那么 $ASPACE(O(S(n))) = DTIME(2^{O(S(n))})$。
- 推论2 ：$AL = P$。
- 推论3 ：$APSPACE = EXP$。

交替计算使得复杂度类层次结构 $L \subseteq P \subseteq PSPACE \subseteq EXP \subseteq EXPSPACE$ 向右移动了一个层次，具体如下：
| 原复杂度类 | 交替后的复杂度类 |
| ---- | ---- |
| $L$ | $AL$ |
| $P$ | $AP$ |
| $PSPACE$ | $APSPACE$ |
| $EXP$ | $AEXP$ |
| $EXPSPACE$ | $AEXPSPACE$ |

二、均匀电路族

电路族本可以提供一个简单有效的并行计算模型，但小电路族能识别不可判定语言这一问题限制了其应用。为解决此问题，引入了均匀性的概念。

2.1 均匀电路族的定义

一个电路族 ${C_n}_n$ 是对数空间均匀的，如果存在一个确定性图灵机 $M$，使得对于每个 $n \geq 1$，在输入 $1^n$ 时，$M$ 能在空间 $O(