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最新推荐文章于 2022-03-31 10:51:46 发布

johsnows

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本文详细介绍了编辑距离（Levenshtein距离）的概念及其计算方法，通过一个具体的例子展示了如何利用动态规划来求解两个字符串之间的编辑距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

思路：

动态规划基础题

考虑三种操作以及匹配成功四个转移

dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i-1][j]+1);//删除

dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][j-1]+1); //插入
dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]); //匹配成功

dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1); //替换

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1000000+5;
char a[1005];
char b[1005];
char c[1005];
int dp[1005][1005];
int main()
{
    scanf("%s%s", a+1, b+1);
    int i, j;
    int n=strlen(a+1), m=strlen(b+1);
    /*
    if(n>m)   //指考虑删除和替换的状态转移需要这样做，这里不需要
    {
        swap(n,m);
        strcpy(c, a+1);
        strcpy(a+1, b+1);
        strcpy(b+1, c);
    }
    */
    //printf("%s\n%s\n", a+1, b+1);
    for(i=0; i<=n; i++)for(j=0; j<=m; j++)dp[i][j]=inf;
    dp[0][0]=0;
    for(j=1; j<=m; j++)dp[0][j]=j;
    for(i=1; i<=n; i++)dp[i][0]=i;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        for(j=1; j<=m; j++)
        {
    //        printf("%d %d %d ", i, j, dp[i][j]);
            dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i-1][j]+1);   //删除
    //        printf("%d ", dp[i][j]);
            dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][j-1]+1);   //插入
            if(a[i]==b[j])dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]); //匹配成功
            else dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+1); //替换

    //        printf("%d\n", dp[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][m]);
}