51Nod 1183编辑距离

动态规划字符串

1183 编辑距离

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5. 0 分
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7. 基础题

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

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输入

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

输出

输出a和b的编辑距离

输入样例

kitten
sitting

输出样例

3

思路：

我们令dp[ i ][ j ]表示s1串起始位置到 i 变化s2串起始位置到 j 需要变换的最短距离，那么删除和替换做的操作是一样的，但是如果是替换操作的话，如果s【i】!= s【j】，那么dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1][ j - 1] + 1;

可以用一个转移方程来表示：

                       i        , j = 0

dp[ i ][ j ] = {     j        , i = 0

                      min(dp[ i - 1][ j ]+1,dp[ i ][ j - 1] + 1,dp[i - 1][j - 1]+s1[ i ] == s2[ j ] ? 0:1) , else

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2010;
char s1[maxn],s2[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
	while (~scanf("%s %s",s1+1,s2+1))
	{
		int l1 = strlen(s1+1),l2 = strlen(s2+1);
		for (int i = 0;i <= l1;i ++) dp[i][0] = i;
		for (int i = 0;i <= l2;i ++) dp[0][i] = i;
		int flag;
		for (int i = 1;i <= l1;i ++)
		{
			for (int j = 1;j <= l2;j ++)
			{
				if (s1[i] == s2[j]) flag = 0;
				else flag = 1;
				dp[i][j]=min(min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1),dp[i-1][j-1]+flag);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[l1][l2]);
	}
	return 0;
}