C++知识点总结(47)：倍增法

一、意义

倍增法：一种用于解决一些计算问题的算法。它基于一个简单的思想：通过重复执行一个操作来逐步逼近最终结果。

二、例题

1. 链式反应

题目描述

最初，有 $x$ 个中子。每轮裂变后，每个中子会再分裂出一个中子。
请问，在进行几轮裂变后，至少有 $y$ 个中子。

输入描述

第一行两个正整数 $x$ 和 $y$，用一个空格分隔。

输出描述

输出一行一个整数表示答案。

样例1

输入

1 1

输出

0

样例2

输入

1 2

输出

1

提示

$1\le x,y\le 10^9$。

这种题目要是在 CSP-J 考到了，我只能说有点水。这道题目我们可以直接用 while 循环来套：

#include <iostream>
using namespace std;

int x, y;
int cnt;

int main()
{
   
    cin >> x >> y;
    
    while (x < y)
    {
   
        cnt++;
        x *= 2;
    }
    
    cout << cnt;
    return 0;
}

当然，请注意一个非常恐怖的点：$1$ 到 $10^9$ 只需要乘 $30$ 次！那么怎么办呢？那就看下面的题吧。

2. 迷途

题目描述

有 $n$ 扇传送门，从左到右编号为 $1$ 到 $n$。第 $i$ 座传送门会把你传送到第 $a[i]$ 扇门前。
有 $q$ 次询问，每次给出 $x$ 和 $k$。请回答：从第 $x$ 扇门出发，经过 $k$ 次传送后，会到达第几扇门前。

输入描述

第一行两个正整数 $n$ 和 $q$，用一个空格隔开。
第二行 $n$ 个正整数 $a[1]-a[n]$，用一个空格隔开。
随后 $q$ 行，每行两个正整数 $x$ 和 $k$，用一个空格隔开。

输出描述

对于每组数据，输出一行一个正整数表示答案。

样例1

输入

6 3
3 1 2 4 6 5
1 4
4 2
5 3

输出

3
4
6

提示

$1\le n,$