c++倍增（快速幂）（矩阵快速幂）（LCA）（ST表求RMQ）

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已于 2022-04-12 20:10:03 修改 · 2k 阅读

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#c++ #排序算法 #算法

于 2022-03-25 13:24:31 首次发布

本文介绍了C++中实现快速幂、矩阵快速幂的方法，并提供了相关例题，如斐波那契数列的矩阵快速幂解法。此外，还讲解了ST表的概念，并给出USACO07JAN Balanced Lineup G和LCA模版的例题应用。

快速幂

举个例子：
2 ^ 10 = 2 ^ 5 * 2 ^ 5 = (2 ^ 2 * 2 ^ 2 * 2) * (2 ^ 2 * 2 ^ 2 * 2) = …
代码奉上

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PP pair<int, int>

using namespace std;
LL a, b, mod, ans = 1;
int main () {
   
   
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin >> a >> b >> mod;
	if (a == 0) {
   
   
		cout << 0 << endl;
		return 0;
	}
	cout << a << '^' << b << " mod " << mod << '=';
	while (b) {
   
   
		if (b % 2 == 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
		b /= 2;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

矩阵快速幂

矩阵快速幂公式：
在这里插入图片描述
代码奉上

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PP pair<int, int>

using namespace std;
const LL N = 1e2 + 10;
const LL mod = 1e9 + 7;
LL a[N][N];
LL ans[N][N];
LL b[N][N];
LL n, k;
void work (LL u[N][N], LL v[N][N]) {
   
   
	memset (b, 0, sizeof