C++知识点总结(55)：时间优化

一、调试方法

1. 输出调试

cout 是一个强大的调试工具，可以帮助我们查看程序的状态和变量的值。在调试过程中，可以使用 cout 来输出变量的值，以验证程序的正确性。（虽然是第一节课学的）

2. 构造样例

构造的样例包括下面的两种：

• 边界信息
• 特殊样例

这两种应该说是蹭分 debug 的一个工具，尤其注意分辨 continue、break、return 0;。特殊样例一定要考虑极端情况。好吧，实在不行就打表

二、时间优化

1. 前缀和

1.1 概念

仅有两个元素的容斥关系如下：
$$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$$
根据这一公式，我们可以求出二维前缀和的公式：
$$s_{i,j}=s_{i-1,j}+s_{i,j-1}-s_{i-1,j-1}+a_{i,j}$$
从而逆推出二维区间和公式：
$$s_{x_1,y_1\sim x_2,y_2}=s_{x_2,y_2}-s_{x_1-1,y_2}-s_{x_2,y^{}}$$