针对CSP-J/S的每日一练：Day 6

一、审题

题目描述

小明是一位有理想的小学生，他每天上学都会先做完全校的乘法作业。
这一天，他的乘法作业是这样的：
$1\times 8$
$2\times 4$
$3\times 6$
$5\times x$
$7\times 9$
小明发现其中有一个算式中的一位$x$被忘记了。他知道其他算式的结果，所以他可以计算出这个算式的结果。请你帮助他找出这个被忘记的数字。

输入格式

共四行，每行一个整数，分别表示前三个算式的结果以及第四个算式中另一位。

输出格式

共一行，一个整数，表示第四个算式中被忘记的那个数字。

样例输入

8
8
18
30

样例输出

6

来源

2016年CSP-S第二轮考试真题

二、简单的思路

1. 逆向思考

题目要求我们求出第四个算式中被忘记的那个数字，根据题目我们可以列出如下式子：
$1\times 8=8$
$2\times 4=8$
$3\times 6=18$
$5\times x=?$
$7\times 9=63$
从前三个式子可以看出，当两个数的乘积已知时，这两个数不一定就是唯一的，还可以是其他的组合，例如第三个式子$3\times 6=18$，就可以转化为$6\times 3=18$。因此，我们可以将前三个式子的结果保存下来，第四个式子的结果也可以使用这些结果来计算。

2. 尝试写代码

我们先遍历前三个式子，将其结果保存在数组中，代码如下：

int a[3];
for (int i = 0; i < 3; i++) {
    cin >> a[i];
}

然后，我们根据第四个式子中已知的数5，将这个式子分解成两个数的乘积，再通过已知的结果去求出另一个数，即为第四个式子中忘记的数字。代码如下所示：

int x;
for (int i = 1; i <= 9; i++)
{
    if (i == 5) continue;
    bool flag = true;
    for (int j = 0; j < 3; j++)
    {
        if (i * a[j] == 30)
        {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    if (flag)
    {
        x = i;
        break;
    }
}

三、根据思路的完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a, b, c, d;
    cin >> a >> b >> c >> d;
    // 特例先行
    if (a == 0 || b == 0 || c == 0 || d == 0)
    {
        cout << 0;
        return 0;
    }
    int e = a * b * c;
    if (d % a == 0)
    {
        cout << d / a;
        return 0;
    }
    if (d % b == 0)
    {
        cout << d / b;
        return 0;
    }
    if (d % c == 0)
    {
        cout << d / c;
        return 0;
    }
    
    // 常规操作
    for (int i = 1; i <= e; i++)
    {
        if (i % a == 0 && i % b == 0 && i % c == 0 && i * d == e)
        {
            cout << i;
            return 0;
        }
    }
	
	// 都不符合，输出0
    cout << 0;
    return 0;
}