针对CSP-J/S的每日一练：Day7

一、审题

题目描述

在某个游戏里，玩家可以给自己的角色穿上各种装备，每件装备都有自己的品质和属性。角色的属性可以通过穿戴的装备进行累加得到。

游戏中有 $n$ 种装备，编号从1到 $n$，每件装备有一个品质 $q_i$ 和三个属性值 $a_i$、$b_i$ 和 $c_i$。一件装备的属性可以简单地看做是其品质 $q_i$ 与三个属性 $a_i$、$b_i$ 与 $c_i$ 的乘积，即 $p_i=q_i\times a_i\times b_i\times c_i$。

一位玩家的角色已经穿戴了 $m$ 件装备，其中第 $i$ 件装备的编号为 $p_i$。角色的属性值可以分别表示为 $A={\sum }_{i=1}^m{a}_i$、$B={\sum }_{i=1}^m{b}_i$ 以及 $C={\sum }_{i=1}^m{c}_i$。

现在，角色想要升级，需要找到一个品质值 $Q$ 最小的装备进行替换，即找到编号 $j$ 使得 $q_j<Q$ 且 $p_j>a_j\times b_j\times c_j$。如果存在多个符合要求的装备，那么应该选择编号最小的一个进行替换。

请你编写程序，求出符合要求的装备编号 $j$。

输入格式

第一行两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示装备总数和玩家装备数。

接下来 $n$ 行，每行描述一个装备。其中第 $i$ 行包含四个整数 $q_i$、$a_i$、$b_i$ 和 $c_i$，分别表示第 $i$ 件装备的品质和三个属性值。

接下来 $m$ 行，每行描述一件已经穿戴的装备。其中第 $i$ 行包含一个整数 $p_i$，表示该装备的编号。

输出格式

输出一个整数，表示符合要求的装备编号 $j$。如果不存在任何一件符合要求的装备，输出-1。

样例输入

5 2
2 1 2 3
3 1 1 1
1 2 4 5
4 6 7 1
5 1 1 2
2
4

样例输出

3

数据说明

对于50%的评测用例，$1\le n\le 100$，$1\le m\le 50$。

对于100%的评测用例，$1\le n\le 10^6$，$1\le m\le 10^5$，$1\le q_i\le 10^4$，$1\le a_i,b_i,c_i\le 100$，$1\le p_i\le 10^9$。

提示

对于50%的数据，可以直接暴力枚举符合条件的装备，然后选择品质最小的一个。时间复杂度为 $O(nm)$。

对于100%的数据，可以使用哈希表维护已经穿戴的装备编号，然后对于每个品质小于当前穿戴装备品质的装备，计算其属性值，如果符合要求则更新答案。同时，可以使用前缀和优化存储和计算属性值。时间复杂度为 $O(n)$。

题目来源：CSP-J 2020年模拟赛试题

二、思路

步骤一：读懂题目并理解要求

首先，需要读懂题目并理解其中的问题：通过一种数据结构算法，找到符合要求的一件装备，从而求得其编号。在本题中，找到符合要求的装备需要满足两个条件：品质 $q_j$ 小于指定值 $Q$，同时其属性 $p_j$ 大于 $a_j\times b_j\times c_j$。其中，$p_j=q_j\times a_j\times b_j\times c_j$。

步骤二：确定算法

对于这道题目，最直接想到的方法是遍历所有可能的装备，找到符合要求的装备。但是这样的时间复杂度是 $O(nm)$，即使 $n$ 和 $m$ 比较小也会超时。因此我们需要更加高效的算法解决此问题。

在本题中，我们可以通过哈希表存储已经穿戴的装备编号，然后对于每个品质小于当前穿戴装备品质的装备，计算其属性值，如果符合要求则更新答案。同时，可以使用前缀和优化存储和计算属性值。由于哈希表的查找时间是常数级别的，因此时间复杂度是 $O(n)$，可以通过此题。

步骤三：实现代码

在确定好算法之后，我们就可以实现代码来解决本题。需要注意以下几点：

• 首先需要使用哈希表存储已经穿戴的装备编号，即将 $m$ 个编号存储到哈希表中。
• 接着循环遍历 $n$ 种装备，找到符合条件的装备并更新答案。同时，可以使用前缀和优化存储和计算属性值。
• 最后输出答案即可。

三、参考代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    // 读入数据
    int n, m, Q;
    cin >> n >> m >> Q;
    int q[m], a[m], b[m], c[m];
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin >> q[i] >> a[i] >> b[i] >> c[i];
    }
    // 处理数据
    int ans = -1;
    int has_worn[m+1] = {0}; // 哈希表记录已穿戴的装备
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int qq, aa, bb, cc;
        cin >> qq >> aa >> bb >> cc;
        int p = qq * aa * bb * cc; // 计算当前装备的属性值
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            if (q[j] < qq && !has_worn[j+1] && p > a[j] * b[j] * c[j]) {
                ans = j + 1;
                a[j] = b[j] = c[j] = 0; // 将已穿戴的装备清空
            }
        }
        // 更新已穿戴的装备编号
        if (qq <= Q)
        {
            has_worn[ans] = 1;
        }
    }
    
    // 输出答案
    cout << ans;
    return 0;
}