CF1967B2 Reverse Card (Hard Version) 题解

题目中要求的式子是：$b\times \gcd (a,b)\mathrm{mod}(a+b)=0$

设 $\gcd (a,b)=x,a=x\times i,b=x\times j$

条件变为：

• $x\times j\ast x\mathrm{mod}((i+j)\times x)=0$
• $1\le x\ast i\le n$，$1\le x\ast j\le m$
• $\gcd (i,j)=1$​

根据第一个条件可知 $j\times x$ 是 $i+j$ 的倍数，因为 $\gcd (j,i+j)=1$，所以 $x$ 是 $i+j$ 的倍数，所以 $x\ge i+j$，然后根据第二个式子就知道 $i\le \sqrt{n},j\le \sqrt{m}$。

枚举 $(i,j)$ 即可，复杂度是 $O(\sqrt{n}\times \sqrt{m}\times \log (\min (n,m)))$。