CF1187E Tree Painting 题解

jeffstart

已于 2024-04-27 14:42:53 修改

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文章标签：算法深度优先动态规划

于 2024-01-19 21:39:58 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jeffstart/article/details/135707397

闲话：
第一道自己完全独立做出的换根 dp，根绝本题还是比较经典的。
难度：2100

跟其他换根 dp 的题目一样，第一步你需要先求出以任何一个节点为根的答案。

然后以 $O (n)$ 的时间复杂度将以其他为根的答案（也就是再做一遍搜索）。

首先，我把 $1$ 号节点作为根来算第一步的答案，这个就是普通的树形，非常 easy，这里就不再赘述了。

通过观察题目中给的图可以发现，如果已经知道某个点的父亲那么就可以根据如下的公式算出以这个点为根的答案：
$dp_u = dp_{father} - siz_u + (n - siz_u)$

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【CF1187E】Tree Painting

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07-13

219

题目大意：给定一棵 N 个点的树，初始全是白点。要求你做 N 步操作，每一次选定一个与一个黑点相隔一条边的白点，将它染成黑点，然后获得该白点被染色前所在的白色联通块大小的权值。第一次操作可以任意选点，求可获得的最大权值。题解：对于答案仅由起始点决定的 dp 采用换根法。发现对于两个相邻的染了黑色的点来说，这两个点染色的先后顺序会对答案产生影响，但是不会对其他点产生影响。同时，可以发现...

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CF1187E. Tree Painting[树形dp+换根]

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CF 1187E Tree Painting 树形DP

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416

一、原题 You are given a tree (an undirected connected acyclic graph) consisting ofnnvertices. You are playing a game on this tree. Initially all vertices are white. On the first turn of the game you ...

【换根DP】CF1187E Tree Painting

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即在上图中结点 j 的贡献能不能用 j 子树除去 i 子树的部分（用已经算出来的f数组表示）和i部分的子树（不能用f数组表示，因为fi表示的子树包括了i现在的父亲），当然有时候可以用容斥，大部分情况是用其他参数表示（参考f数组的转移方式）然后在考虑换根的时候，因为以1作为根的答案f已经算出来了，换根之后，根据刚刚的转移方式，看看v的父节点u部分的去掉v的子树的新子树能不能用u的儿子和其他参数表示。在考虑换根DP的时候，先把以1为根的答案求出来，即先把fi求出来，这个时候就用普通的树形DP求，

cf1187E-Tree Painting（换根dp）

国家一级划水运动员的博客

04-03

465

传送门题意给定一棵具有 nnn 个结点，且初始状态全为白色的树，最初可选择任意一个点将其染为黑色，之后的操作只能选择某个黑色点相邻的白色点进行染色。每次操作之后，将得到包含该顶点的白色连通块中结点个数的贡献值，求染黑所有结点后能够得到的最大贡献值是多少。发现最后的答案值只与起手时选择染黑的第一个点有关，考虑将第一个被染色的点看作根，那么染色过程就是从根节点开始进行 dfsdfsdfs 操作。而每次得到的贡献值其实就是以该节点为根的子树的结点数，由此转化为计数换根 dpdpdp 题（这不是显而易见的吗）

Codeforces 1187E Tree Painting

Frozensmile的博客

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696

传送门题意:给定一棵树,确定一个根,使得所有子树的大小之和最大思路:设u是v的父亲,设val为以u为根的子树大小之和,那么以v为根的子树大小之和为val-siz[v]+(n-siz[v]),当根变成v时,siz[v]大小的子树则消失,但多了一棵以u为根,大小为(n-siz[v])的子树. D题链接:https://blog.youkuaiyun.com/Frozensmile/article/det...

CF1187E Tree Painting

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思路：树形dp，首先使用dp计算以1为根的时候的最大分数，同时得到各个子树i的最大分数dp[i]。然后利用前面得到的dp数组分别计算以其他每个点作为根的时候的最大分数。实现： 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int N = 20...

树形dp经典换根法——cf1187E

weixin_30703911的博客

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假设以u为根时结果是tot，现在转换到了以u的儿子v为根，那么结果变成了tot-size[v]+(sizetot-size[v]) 根据这个转移方程，先求出以1为根的tot，然后dfs一次转移即可 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm&...

CF 1187E 树形dp+换根

qq_40859782的博客

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这个题比较好做，但由于首次接触，还是写一下博客。首先，我们简单考虑确定了某个根的情形，那么我们从根出发dfs一遍，求出每个结点的子树和求和就可以了。然后，我们考虑其它的结点为根的情形，注意到如果我们已经求出了某个结点为根的答案为ans[u]，那么与u相邻的v结点的答案ans[v]，可以O(1)转移，因为我们把根从u换成v的区别在于我们少了v为根的子树的贡献，多了u为根的子树的贡献，ans[v]...

CF1187E Tree Painting 换根dp

Yorug的博客

09-14

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题目传送门这题一看就很换根dp（换根dp其实挺有意思的。这题只需在草稿纸上画画就能推出式子了。记得开longlong！！ #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; int n,head[205000],cnt,size[205000],f[205000],s[205000]; int ans; struct edge{ int v,next; }e[405000]; void add(int u,

codefrce1187E Tree Painting（DFS）

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codefrce1187E Tree Painting（DFS）题目大意给出一棵树，其所有的节点为白色，现在要将其染为黑色。一开始首先在树上随意选择一个点将其染成黑色，接下来每次只能选择与黑色的点相联通的点染成黑色。其中每次选择一个点时，其就将产生一个贡献，其贡献的大小为选择的这个点在为白色时，其所在的白色联通块的大小，问如何染色可以使得最终的贡献之和尽可能得大解题思路由于图为树，故显然...

#C语言——学习攻略：深挖指针路线（三）--数组与指针的结合、冒泡排序

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给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

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disk tree题解

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题目描述：给定一些文件夹和文件，要求将它们按照层级关系输出成一个树形结构。输入格式：输入的第一行包含一个整数 n，表示文件夹和文件的个数。接下来 n 行，每行包含一个字符串，表示一个文件夹或者文件。其中，文件名和文件夹名都不包含空格和斜杠，文件名包含一个小数点，表示文件后缀。输出格式：输出一个树形结构，每行表示一个文件夹或者文件，按照层级关系缩进，文件夹名称后面要加上一个斜杠。注意，最后一个文件夹或者文件名称后面不能有空格。样例：输入： 6 /root /etc /root/abcd.txt /root/bcd/ /etc/test/ /root/bcd/efg.txt 输出： /root /abcd.txt /bcd/ /efg.txt /etc /test/ 算法1 (模拟) $O(n)$ 思路：本题需要我们输出文件夹和文件的层级结构，因此可以考虑使用哈希表记录每个文件夹和文件的层级结构。对于每个文件夹和文件，我们可以通过判断其路径中"/"的数量来确定其所在的层级结构，具体来说，每个"/"表示一层。因此，我们可以将路径按"/"分开，然后统计"/"的数量，就可以得到该文件夹或文件所在的层级结构。同时，由于本题要求输出树形结构，因此我们需要对每个文件夹和文件进行缩进处理，使其在输出时具有层级关系。具体来说，我们可以通过其所在的层级结构来确定输出时需要添加的缩进空格数量。最后，我们可以按照文件夹和文件的层级结构从小到大的顺序进行输出，这样能够保证每个文件夹和文件的父节点已经被输出过了。时间复杂度哈希表的查询和插入操作都是常数级别的，因此总时间复杂度为 $O(n)$。 C++ 代码算法2 (模拟) $O(nlogn)$ 思路：本题可以使用字典树来实现，具体来说，我们可以将每个文件夹和文件的路径看作一个字符串，然后将所有字符串插入到字典树中。同时，我们可以定义一个结构体，用来存储每个字符串的层级结构和缩进空格数量，具体来说，每个字符串的层级结构可以通过其在字典树中的深度来确定，而每个字符串的缩进空格数量则可以通过其所在的层级结构来确定。最后，我们可以按照字符串的层级结构从小到大的顺序进行输出，这样能够保证每个字符串的父节点已经被输出过了。时间复杂度插入字符串的时间复杂度为 $O(nlogn)$，输出字符串的时间复杂度也为 $O(nlogn)$，因此总时间复杂度为 $O(nlogn)$。 C++ 代码