CF1110C Meaningless Operations 题解

前言:

小清新打表题,难度很低,大体和普及组第一题的难度相当,结果还是康了题解后才做出来的。

思路详解:

根据题意,aia_iai 表示第 iii 个询问所提供的参数。
xxx 满足 2x−1≥ai2^x - 1 \ge a_i2x1ai,令 k=min⁡(x)k = \min(x)k=min(x)

  • 如果 2k−1=ai2^k - 1 = a_i2k1=ai,由于该情况数量较少打表即可。
  • 答案 =2k−1= 2^k - 1=2k1

下面来着重证明第二种情况:
bi=(2k−1)b_i = (2^k - 1)bi=(2k1) ^ aia_iai(显然 b<ab < ab<a),那么 gcd⁡(aixor bi,aiand bi)=2k−1\gcd(a_i xor~b_i, a_i and ~b_i) = 2^k - 1gcd(aixor bi,aiand bi)=2k1,证毕。

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