CF1110C Meaningless Operations 题解

前言：

小清新打表题，难度很低，大体和普及组第一题的难度相当，结果还是康了题解后才做出来的。

思路详解：

根据题意，$a_i$ 表示第 $i$ 个询问所提供的参数。
令 $x$ 满足 $2^x-1\ge a_i$，令 $k=\min (x)$。

• 如果 $2^k-1=a_i$，由于该情况数量较少打表即可。
• 答案 $=2^k-1$。

下面来着重证明第二种情况：
令 $b_i=(2^k-1)$ ^ $a_i$（显然 $b<a$），那么 $\gcd (a_{i}xor{b}_i,a_{i}and{b}_i)=2^k-1$，证毕。