29、书籍绘图算法的实验评估

书籍绘图算法的实验评估

在图的绘制中，书籍绘图算法旨在将图的顶点放置在一条直线（脊柱）上，并将边分配到多个页面，以最小化边的交叉数量。本文将介绍多种书籍绘图启发式算法，并通过实验评估它们在不同基准图类上的性能。

算法分类

算法主要分为构造性启发式算法和局部搜索启发式算法：
- 构造性启发式算法 ：每个顶点和边仅考虑一次。
- 局部搜索启发式算法 ：多次迭代重新考虑相同的顶点和边。

构造性启发式算法

构造性启发式算法可进一步分为顶点顺序（VO）启发式、页面分配（PA）启发式和组合启发式。

VO 启发式

• 最小度深度优先搜索（smlDgrDFS） ：从最小度顶点开始，选择最小度邻居继续深度优先遍历，确定顶点顺序。运行时间为 $O(m + n)$。
• 随机深度优先搜索（randDFS） ：从随机顶点开始，随机选择邻居继续深度优先遍历。运行时间为 $O(m + n)$。
• 基于树的广度优先搜索（treeBFS） ：生成图的广度优先生成树，并将其无交叉地嵌入到 1 页书中，得到顶点顺序。运行时间为 $O(m + n)$。
• 基于连通性（conCro） ：逐步构建顶点顺序，每次选择已放置邻居最多的顶点，并优先选择未放置邻居最少的顶点，放置在已计算脊柱的一端，使开放边的交叉最少。运行时间为 $O((m +