15、3D图可视化与Lombardi结图绘制研究

3D图可视化与Lombardi结图绘制研究

在图论和图可视化领域，3D图的可见性表示以及结和链图的美观绘制是重要的研究方向。本文将探讨相关的开放问题、Lombardi绘图风格在结图绘制中的应用，以及通过圆填充实现平面Lombardi绘图等内容。

1. 开放问题

研究提出了几个有趣的研究方向：
- 2 - 平面图的1 - 可见ZPR表示 ：文献[7]中的算法可调整用于计算最优2 - 平面图（即具有最大密度的2 - 平面图）的条形1 - 可见性表示，并且构造方法也可修改以获得这些图的1 - 可见ZPR。那么，是否每个2 - 平面图都能有1 - 可见ZPR呢？
- 推广结果 ：能否推广研究结果，证明每个允许条形1 - 可见性表示的图也允许1 - 可见ZPR？
- 矩形底面与2.5D - 可见性表示 ：算法计算的ZPR中，所有矩形都与平面Y = 0相交。这个平面能否包含所有矩形的底边呢？如果不行，是否每个1 - 平面图都允许2.5D - 可见性表示（即顶点是底面位于同一平面的轴对齐盒子，且可见性既有垂直的也有水平的）？

2. 结和链图绘制基础

• 结和链的定义 ：结是三维欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中简单闭合曲线的嵌入，链是多个简单闭合曲线的嵌入。结（链）图是结（链）在欧几里得平面$\mathbb{R}^2$上的投影，使得平面上任意一点最多对应曲线上的两个点。从图绘制的角度看，结和链图是4 - 正则平面多重图的绘制，且这些图没有环和割点。