12、基于NTRU格的自代理签名方案

基于NTRU格的自代理签名方案

1. 引言

随着量子计算机的发展，传统基于离散对数问题（DLP）的签名方案面临挑战。因为量子计算机能有效解决离散对数问题，使得基于该问题的签名方案不再安全。因此，寻找能抵抗量子攻击的签名方案至关重要。格密码学被认为是后量子密码学的最佳候选方案之一，基于格的密码方案具有最坏情况硬度假设的支持，并且能抵抗量子攻击。NTRU格相较于一般格，在密钥大小和签名大小方面更具优势。本文将介绍一种基于NTRU格的自代理签名方案，并证明其满足可区分性、不可伪造性、可验证性和不可否认性等安全要求。

2. 预备知识

2.1 符号说明

• (N)：安全参数，是2的幂次方。
• (R)：多项式环(\frac{\mathbb{Z}[X]}{X^N + 1})，环(R)中的多项式次数为(N - 1)。
• (R_q)：系数在(\mathbb{Z}_q)中的多项式环(\frac{\mathbb{Z}_q[X]}{X^N + 1})，(q)是一个大模数，每个系数都要对其取模。
• (f)：NTRU的私钥多项式。
• (g)：用于从私钥(f)生成NTRU公钥的多项式。
• (\star)：卷积乘法运算。
• (h)：NTRU的公钥，(h = f^{-1}_q \star g \bmod q)。
• (|x|)：(x)的欧几里得范数。
• (|x| 1)：(l_1) - 范数，(|x|_1 = \sum {i = 1}^{N} |x|_i)。