5、机器学习在图像重建中的应用

机器学习在图像重建中的应用

1. 机器学习与图像重建概述

近年来，深度学习引发了计算机视觉领域的范式转变，从使用手工特征和统计分类器转向了数据驱动和基于学习的方法，这种方法能够从合适的训练数据中学习特征表示和分类器。在计算机视觉的各种应用中，如图像分类、语义分割、光流和图像恢复等，图像质量和准确性都得到了显著提升。

在医学成像领域，深度学习技术最初主要集中在图像分类和分割任务上，而应用于图像重建则是相对较新的领域。早在20世纪90年代，就已经有使用人工神经网络（ANNs）在磁共振成像（MRI）、计算机断层扫描（CT）和单光子发射计算机断层扫描（SPECT）中进行重建的初步成果。如今，深度学习方法在医学图像重建中取得成功的主要原因是，过去几年中训练数据和计算能力都有了极大的提升。

2. 成像中的逆问题

2.1 逆问题的定义与应用场景

逆问题在医学、地球物理学和经济学等多个领域都有出现。在计算机视觉领域，逆问题包括但不限于图像分割、运动校正、图像配准、目标检测和图像重建。

在医学图像重建中，目标是根据以下方程组从测量数据 (y \in K^{N_y}) 重建图像 (x \in K^{N_x})：
[y = A(x) + \nu]
其中，(\nu \in K^{N_y}) 是加性随机噪声变量，(K = R, C) 是实数集 (R) 或复数集 (C)。图像 (x) 和数据 (y) 的向量空间维度分别用 (N_x) 和 (N_y) 表示。正向算子 (A : K^{N_x} \to K^{N_y}) 定义了图像数据和测量数据的赋范向量空间之间的映射。

2.2 正向算子与成像方式 </