矩阵乘向量

向量是自然科学中的基础概念,应用于数学、物理学和工程学等领域,表示具有方向和大小的几何对象。箭头表示其大小和方向,物理中称为矢量,常用于表示位移、速度和力。向量的相乘包括数量积(点乘)和向量积(外积),在解决相等、垂直、射影和夹角问题中发挥作用。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

目录

矩阵乘以向量:

总结:

向量 矩阵乘向量


矩阵乘以向量:



import numpy as np

if __name__ == '__main__':

    data= np.arange(1, 10).reshape(3, 3)

    vv=np.array([0,0,1])

    rotation=data @ vv

    print(rotation)
    print(data[:,2])

    vv=np.array([[0],[0],[1]])

    rotation=data @ vv

    print(rotation)

总结:

  • 矩阵与行向量相乘:得到的是一个行向量。
  • 矩阵与列向量相乘:得到的是一个列向量。

<think>好的,我现在需要帮助用户理解如何在OpenGL中使用矩阵向量来实现位移。首先,我得回忆一下OpenGL中的矩阵变换相关知识。用户提到的矩阵向量实现位移,应该涉及到模型变换中的平移矩阵。根据引用[3]和[4],OpenGL本身不提供数学库,所以通常使用GLM这样的库来处理矩阵向量操作。用户需要了解如何生成平移矩阵,并将其应用到顶点上。GLM中的glm::translate函数可以创建平移矩阵,然后通过着色器传递给OpenGL。接下来,我需要解释矩阵法的具体过程。平移矩阵是4x4的,向量需要是齐次坐标,即四维向量,例如(x, y, z,1)。这样平移矩阵才能正确作用,得到平移后的坐标。比如,平移向量是(a, b, c),矩阵法后,新坐标是(x+a, y+b,z+c)。然后,代码示例部分要展示如何用GLM创建平移矩阵,并传递给着色器。引用[2]中的代码片段可以作为一个例子,但需要详细说明每个步骤的作用,比如定义平移向量、生成矩阵、传递到着色器等。 同时,要提醒用户注意矩阵法的顺序,因为在OpenGL中矩阵法顺序会影响最终变换效果。通常模型变换是按缩放、旋转、平移的顺序,所以矩阵的顺序是相反的,即先应用的变换在矩阵法中放在右边。 最后,生成相关问题,帮助用户进一步学习,比如性能优化、组合变换、齐次坐标的作用等。这些都需要基于用户当前的问题,引导他们深入理解相关概念。</think>### OpenGL中使用矩阵向量实现位移的步骤 在OpenGL中,通过矩阵向量实现位移需要以下步骤: #### 1. **理解齐次坐标与平移矩阵** 平移变换需要将三维坐标扩展为齐次坐标(四维向量),例如顶点坐标 $(x, y, z, 1)$。平移矩阵的数学形式为: $$ T = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & 0 & t_y \\ 0 & 0 & 1 & t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} $$ 与向量后结果为 $(x + t_x, y + t_y, z + t_z, 1)$[^1]。 #### 2. **使用GLM库生成平移矩阵** GLM(OpenGL Mathematics)是专为OpenGL设计的数学库,可简化矩阵操作: ```cpp #include <glm/glm.hpp> #include <glm/gtc/matrix_transform.hpp> // 定义平移向量(向右移动3单位,向上移动2单位,向屏幕外移动1单位) glm::vec3 translation(3.0f, 2.0f, 1.0f); // 生成平移矩阵(参数1是单位矩阵,参数2是平移向量) glm::mat4 model = glm::translate(glm::mat4(1.0f), translation); ``` #### 3. **将矩阵传递给着色器** 在OpenGL着色器中,通过Uniform变量接收矩阵: ```cpp // 获取Uniform变量的位置 GLint modelLoc = glGetUniformLocation(shaderProgram, "model"); // 传递矩阵数据到着色器 glUniformMatrix4fv(modelLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(model)); ``` 顶点着色器中需包含矩阵变换: ```glsl #version 330 core layout (location = 0) in vec3 aPos; uniform mat4 model; void main() { gl_Position = model * vec4(aPos, 1.0); } ``` #### 4. **注意矩阵法顺序** OpenGL的矩阵法遵循**列主序**规则,且组合变换时需按**反向顺序**相。例如,先缩放后平移的矩阵应为: $$ M = T \times S $$ 对应的GLM代码为: ```cpp glm::mat4 model = glm::translate(glm::mat4(1.0f), translation) * glm::scale(glm::mat4(1.0f), scale); ``` #### 5. **验证效果** 若将立方体顶点 $(0,0,0,1)$ 应用上述平移矩阵,结果将为 $(3,2,1,1)$,即完成位移[^2]。 --- ### 关键点总结 | 概念 | 说明 | |------|------| | 齐次坐标 | 四维坐标 $(x,y,z,w)$,$w=1$时表示三维点 | | 平移矩阵 | 4x4矩阵,最后一列为平移分量 | | GLM函数 | `glm::translate()` 快速生成矩阵 | | 着色器传递 | 使用 `glUniformMatrix4fv` 传递数据 | ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

AI算法网奇

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值