13、误差系统结构的变换：位移、相似与分解

误差系统结构的变换：位移、相似与分解

在实际的系统管理和设计中，误差系统结构的变换是解决各种问题的重要手段。本文将详细介绍误差系统结构的三种变换方式：位移变换、相似变换和分解变换，并深入探讨它们的原理、应用及相关定理。

1. 位移变换

位移变换主要涉及用新的结构替换现有的误差系统结构，常见的替换包括：
- 用反馈结构替换现有的串联结构。
- 用反馈结构替换现有的并联结构。
- 用反馈结构替换现有的扩展和收缩结构。
- 用反馈结构替换现有的包含结构。
- 用新的反馈结构替换现有的反馈结构。

1.1 逆位移变换

逆位移变换的误差函数表达式为：
[SC(s1, s2, \cdots, FSC(s1, s2, \cdots, sm)iv(t), sn) \to SC(s1, s2, \cdots, FSC(s1, s2, \cdots, sm)iu(t), sn)]

1.2 相关定理

• 定理 5.1 ：假设系统 S 的特征 GYj 相对于其子系统 Si 的特征 GYji（i = 1, 2, …, n）具有可加性，且子系统 Si 的特征 GYji 相互独立，除子系统 Si 外的其他子系统无误差。那么，用具有等效特征 GYji（i = 1, 2, …, n）的无误差子系统 S′i 替换有误差的子系统 Si 时，系统中的误差将被消除。
• 定理 5.2 ：假设系统 S 的特征 GYj 相对于其子系统 Si 的特征 GYji（i = 1, 2, …, n）不具有可