17、系统元素作用力与论域变换：原理、应用与方法

系统元素作用力与论域变换：原理、应用与方法

1. 系统元素的关键与重要性分析

1.1 元素贡献与重要性定义

在系统中，元素的贡献和重要性可以通过移除元素后系统固有特征的实现程度来衡量。若移除系统 (S) 中的元素 (y_i)，系统的固有特征 (GY_j) 只能部分实现，设实现程度为 ([0, a\%])（(0 ≤ a ≤ 100)），那么元素 (y_i) 对系统固有特征 (GY_j) 的贡献（重要性）为 (100 - a)。当 (a = 0) 时，元素 (y_i) 是系统固有特征 (GY_j) 的关键元素；当 (a = 100) 时，元素 (y_i) 是冗余元素。

同理，对于元素集 ({y_i, i = 1, 2, \ldots, n})，移除该元素集后系统固有特征 (GY_j) 实现程度为 ([0, a\%])，元素集对系统固有特征 (GY_j) 的贡献（重要性）为 (100 - a)。当 (a = 0) 时，该元素集是关键元素集；当 (a = 100) 时，该元素集是冗余元素集。

1.2 相关定理及证明

• 定理 6.2 ：若系统 (S) 存在关键元素 (y_i)（(i = 1, 2, \ldots, m)），当 (y_i) 出现错误导致其特征 (GY_{ji})（(i = 1, 2, \ldots, m; j = 1, 2, \ldots, n)）无法实现时，系统 (S) 的特征 (GY_j)（(j = 1, 2, \ldots, n)）将无法实现。
  • 证明 ：因为元素 (y_i) 对系统 (S) 是关键的，且