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本文探讨了微积分中的梯度和积分概念。梯度表示函数变化最快的方向，对于人工智能和神经网络中的梯度下降算法至关重要。文章通过等高线和二次函数的例子解释了梯度的含义，并指出在没有解析解的情况下，数值解如梯度下降成为求解复杂函数的必要手段。随后，文章引入积分，通过矩形面积近似求解未知图形的面积，展示了黎曼积分的基本思想，并通过实例解释了积分的计算方法。最后，预告了下节课将讨论的牛顿莱布尼兹公式。
Hi，大家好。我是茶桁。
上一节课，我们讲了方向导数，并且在最后留了个小尾巴，是什么呢？就是梯度。
我们再来回看一下但是的这个式子：
[fxfy][cosαcosβ] \begin{align*} \begin{bmatrix} f_x \quad f_y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos \alpha \\ cos \beta \end{bmatrix} \end{align*}
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