【人工智能数学基础—微积分】深入详解梯度与梯度下降：掌握梯度下降法及其变种及模型参数的优化

前言

        梯度下降（Gradient Descent）是机器学习和深度学习中最常用的优化算法之一，用于最小化损失函数，进而优化模型参数。理解梯度及其在梯度下降中的作用，对于掌握模型训练和优化至关重要。本文将深入探讨梯度与梯度下降的基本概念、数学原理、不同变种及其应用，并通过具体的示例代码帮助读者更好地理解和应用这些知识。

目录

1. 引言
2. 梯度的基本概念
3. 梯度下降法
   • 3.1 批量梯度下降（Batch Gradient Descent）
   • 3.2 随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）
   • 3.3 小批量梯度下降（Mini-Batch Gradient Descent）
4. 梯度下降的变种
   • 4.1 动量法（Momentum）
   • 4.2 Nesterov加速梯度（Nesterov Accelerated Gradient, NAG）
   • 4.3 AdaGrad
   • 4.4 RMSProp
   • 4.5 Adam
5. 优化算法的选择与应用
6. 示例代码
   • 6.1 实现基本梯度下降法
   • 6.2 使用Adam优化器的示例
7. 结论
8. 参考资料</