判断凸函数的若干方法

最新推荐文章于 2025-04-16 11:19:09 发布
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分类专栏： # 机器学习 # 优化问题 文章标签： 凸函数 凸优化 boyd 判断
原文链接：http://bicmr.pku.edu.cn/~wenzw/opt2015/03_functions_new.pdf
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文章目录

1. 定义

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2. 判断函数在定义域内直线上的凸性

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3. 一阶条件

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4. 二阶条件

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5. 上境图

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6. 梯度是单调的（Monotonicity）

注意此处单调的定义！证明在此。
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7. 保凸运算

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7.1 非负加权和

7.2 复合仿射映射

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7.3 逐点最大

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7.4 逐点上确界

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7.5 复合

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7.6 最小化

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7.7 透视函数

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本文资料来源：
http://bicmr.pku.edu.cn/~wenzw/opt2015/03_functions_new.pdf

人工智能之--什么是凸函数以及如何判断一个函数是否为凸函数
zjc
04-21 2万+
什么是凸函数以及如何判断一个函数是否为凸函数凸函数的定义如何判断一个函数是否是凸函数Jensen不等式相关问题 部分内容转载于：https://www.cnblogs.com/always-fight/p/9377554.html 凸函数的定义 1.对于一元函数f(x)，如果对于任意tϵ[0,1]均满足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，则称f(x)为凸函数(con...
吃瓜教程 —— 第三章
m0_57726052的博客
05-23 1870
三. 线性模型 1. 初识机器学习 1.1 基本术语 1.2 建立关于“预测”的模型任务 当预测对象为离散值，称为“分类”任务；当预测对象为连续值，称为“回归”任务； 当预测对象涉及两个，称为“二分类”任务，其中一个为“正类”，另一个为“反类”；当预测对象为多个时，称为“多分类”任务； 将数据集中的数据分成若干组，每组称为一个“簇”，即聚类任务。 1.3 学习任务的分类（按照训练集是否拥有标记信息分类） 监督学习 —— 分类与回归的代表 无监督学习 —— 聚类的代表 1.4 科学推理的两大基本手段
机器学习之凸函数的四种判断方法
hallo128的博客
04-24 1万+
机器学习之凸函数的四种判断方法 简介 凸函数的最大便利性就是，再进行优化求解的时候，令一阶导为零后，所求出的值必是全局极小值。 判断是否为凸函数有4种方法，如下图所示。（为了避免在电脑上打公式的繁琐，直接以图片的形式展示） 以下是参考《机器学习精讲》书，所书写的自己的学习笔记。 ...
凸函数与凹函数
最新发布
m0_49448331的博客
04-16 1025
在数学中，凸函数（Convex Function）和凹函数（Concave Function）的命名源于其几何性质，而非单纯依赖视觉上的“凸起”或“凹陷”。为凸函数一直 不理解，因为形状是凹的；后面才发现有特定的解释。
凸函数理解和判断
chen的博客
11-19 2012
利用凸函数的定义，验证任意两点连线上函数值不超过这条线段的端点对应的函数值。即对于所有。
什么是凸函数以及如何判断函数是否为凸函数
热门推荐
WoAiChiXueGao_的博客
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什么是凸函数及如何判断一个函数是否是凸函数
weixin_30727835的博客
08-07 2万+
t元j 一、什么是凸函数 　对于一元函数\(f(x\))，如果对于任意\(t\epsilon[0,1]\)均满足：\(f(tx_1 + (1-t)x_2) \leq tf(x_1) + (1-t)f(x_2)\)，则称\(f(x)\)为凸函数(convex function) 　如果对于任意\(t\epsilon(0,1)\)均满足：\(f(tx_1 + (1-t)x_2) < tf(...
凸函数与超加函数的关系研究 (2003年)
05-17
为了进一步理解凸函数和超加函数之间的联系，本研究还给出了若干推论。例如，如果一个凸函数在某一区间内是连续的，那么它在该区间内同样是超加的。这些推论对于在特定条件下判断函数性质提供了极大的便利，尤其是在...
关于半连续性与拟凸函数的注记 (1999年)
05-26
文献中提到的“拟凸函数的若干充要条件”，实际上是指能够准确判断一个函数是否具有拟凸性质的充分必要条件。这对于优化问题的求解具有重要意义，因为拟凸函数的局部最优解往往也是全局最优解，这极大地简化了求解...
凸优化复习：凸集、凸函数与凸规划要点
理解其定义、性质和判断方法是关键，因为凸函数的极小点对应于全局最小值，而不是局部最小值。在凸规划中，目标函数和约束函数都是凸函数，使得局部最优解即为全局最优解，这一特性简化了求解过程。 线性规划(LP)是...
亚纯P叶凸象函数的子类 (2000年)
05-09
亚纯函数是在复平面上除去若干个孤立奇点以外处处解析的复函数。在本文中，杨定恭教授特别关注的是亚纯函数中的“叶凸象函数”，这一类函数在复分析中占有特殊的地位，因为它们涉及了函数图像的几何性质，即函数值在...
convexchecker:它检查实值多维函数是否是凸函数。-matlab开发
06-01
这个脚本可以很容易地转换为一个函数，它可能是优化问题中非常有用的子程序，用于检查目标函数是否全局凸。 它还可用于导出给定多维实值函数的梯度和 Hessian 表达式，并在输入点给出它们的值。 它使用 Sylvester 标准来检查 Hessian 的正定性，因为它检查 Hessian 的所有主要次要是否都是正的。
判断凸函数
qq_32172681的博客
10-10 396
凸优化 2：如何判定凸函数？
Debroon
12-23 1495
左图，凸集合就像一个没有凹陷的形状，内部包含了所有连接边上任意两点的线段。右图，非凸集合就像一个有凹陷的形状，我能找到内部的俩个点，使得他们之间的直线超出内部范围。这个函数的一个重要性质是，任意两点之间的连线都在函数图像的内部或者重合（加粗）。这确保在其定义域内的任意局部最优解，同时也是全局最优解。即任何局部最小值，都是全局最小值。再把上面加粗fθx1−θy≤θfx1−θfyθ∈01fθx1−θy≤θfx1−θfyθ∈0。
凸函数的定义、性质以及判别
我是天才很好
04-27 1万+
凸函数有很好的极值性质，这使其在非线性规划中占有重要的地位。凹函数与凸函数相似，凸函数具有全局极小值，凹函数具有全局极大值。 因为两者很方便进行转换，我们以凸函数为例作介绍。 1. 凸函数的定义 要定义凸函数，首先必须要对凸集有所了解。 凸集： 给定集合以及其中的任意两个元素 x(1)x^{(1)}x(1)和x(2)x^{(2)}x(2)，即 x(1)∈Sx^{(1)}\in Sx(1)∈S且 ...
【机器学习】如何判断函数凸或非凸？(面试回答)
BetterBench的博客
08-16 4485
1）凸函数(Convex function)和非凸函数(Convave function)通常把函数分为凸函数和非凸函数。凸函数的几何意义在于，定义域中任意两点连线组成的线段都在这两点的函数曲线（面）上方。如图所示。凸函数是有且只有全局最优解的，而非凸函数可能有多个局部最优解。...
凸函数
chaoyuezhejiu的专栏
12-04 1万+
基本介绍 凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，而且对于凸子集C中任意两个向量x1,x2,f((x1+x2)/2)≤（f(x1)+f(x2))/2。 于是容易得出对于任意（0,1)中有理数p,f(px1+(1-p)x2）≤pf(x1)+(1-p)f(x2）。如果f连续，那么p可以改成任意（0,1）中实数。 若这里凸集C即某个区间I
凸函数定义与判定条件 凸优化方法总论
BigYouYou
02-02 7024
凸集与凸函数 首先是凸集的定义。一个集合S∈RnS\in \mathbb{R}^nS∈Rn称为凸集（Rn\mathbb{R}^nRn表示nnn维实向量空间），如果对于任意两个点a,b∈Sa,b\in Sa,b∈S，连接它们的线段也在集合SSS内，如下图： 任意多个凸集的交集仍为凸集。 函数f:Rn→Rf:\mathbb{R}^n→\mathbb{R}f:Rn→R（由nnn维实向量到实数的映射函数...
常见凸函数的判断
weixin_44379487的博客
04-11 368
确定一个多元函数的凹、凸性质可以简化为确定（无限个）单变量函数的凹、凸性质 用黑塞矩阵进行判断看二阶矩阵是否半正定 or 直接用黑塞矩阵进行判断，不进行单变量函数的引入
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