本文探讨了满K叉树中叶子结点的数量特性，通过数学推导揭示了叶子结点数与树的阶数之间的等差数列关系，并以3叉树为例进行说明。此外，还提供了一道实际题目，演示如何利用这一规律解决具体问题。
满 K 叉树中的节点要么是叶子结点，要么有 kkk 个子节点
满 K 叉树的叶子结点数 mmm 满足：
(m−1)%(k−1)=0
(m-1) \% (k-1) = 0
(m−1)%(k−1)=0
以3叉树为例:
容易观察：假设初始状态如蓝框所示，每当增加新的叶子节点，必然需要把一个叶子结点变成中间节点，再增加新的 kkk 个叶子结点，所以算下来新增了 k−1k-1k−1 个叶子结点。
所以，满 kkk 叉树的叶子结点数 mmm 必然是如下等差数列的一项：
k,2k−1,3k−2,…,k+n(k−1),…
k, 2k-1, 3k-2, \ldots, k+n(k-1), \ldots
k,2k−1,3k−2,…,k+n(k−1),…
即
m=k+n(k−1)
m = k + n(k-1)
m=k+n(k−1)(m−1)%(k−1)=0
(m-1)\%(k-1) = 0
(m−1)%(k−1)=0
这个结论有什么用呢？看下面这道题：
这道题的本质上就是要添加叶子节点使得归并树是一个满 7-叉树：
假设需要添加 xxx 个叶子节点，使
(33−1+x)%(7−1)=0
(33-1+x)\%(7-1) = 0
(33−1+x)%(7−1)=0
得出：x=4x = 4x=4.
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