求最大李雅普诺夫指数（Largest Lyapunov Exponents，LLE）的 Rosenstein 算法

原始论文

M.T. Rosenstein, J.J. Collins, and C.J. De Luca. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets. Physica D, 65:117-134, 1993.

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python 相关代码

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• NOnLinear measures for Dynamical Systems (nolds)
  

混沌系统的常见指标

区分确定性混沌系统与噪声已成为许多不同领域的重要问题。

对于实验产生的时间序列，可以计算这些混沌系统的指标：

• 相关维数（$D_2$），
• Kolmogorov 熵
• Lyapunov 特征指数。

相关维度是对系统复杂程度的估计，熵和特征指数是对混沌程度的估计。

最大李亚普诺夫指数的含义

LLE 描述了相空间中相近的两点（初始间距为$C$）随时间推移指数分离的速率：
$$d(t)=C{e}^{{\lambda }_{1}t}$$其中$d(t)$表示分离距离，$C$表示初始间距，${\lambda }_1$ 为最大李氏指数。

算法流程图

python 代码模块

最近邻

import numpy as np

from scipy import stats
from scipy.spatial import cKDTree as KDTree
from scipy.spatial import distance


def neighbors(y, metric='chebyshev', window=0, maxnum=None