判断数组元素是否有重复

这个问题看起来很简单，很容易想到以下三种解法:

解法	时间	空间
两重循环	$n^2$	1
先排序，再遍历	$n\log n$	1
哈希表	n	n

但如果继续问，还有没有更高效的算法呢？

比如时间复杂度是 $O(n)$， 空间复杂度为 $O(1)$ 的算法？

😏😏😏

还真有！！

但是对 数组 有几个要求：

1. 数组元素都是正数
2. 数组是可写的
3. 数组元素的最大值小于数组的长度

满足了以上三点。我们就可以使用下面这个算法了

def CheckDuplicates(A):
	for i in range(0, len(A)):
		if(A[abs(A[i])] < 0):
			return abs(A[i])
		else:
			A[abs(A[i])] *= -1
	return None

A = [3, 2, 1, 4, 2, 3]
print(CheckDuplicates(A))  # 2

咱们来看看具体的过程：

循环	数组状态
原始	$[3,2,1,4,2,3]$
i=0	把第$A[0]$个元素取负，$A=[3,2,1,-4,2,3]$
i=1	把第$A[1]$个元素取负，$A=[3,2,-1,-4,2,3]$
i=2	把第$A[2]$个元素取负，$A=[3,-2,-1,-4,2,3]$
i=3	把第$A[3]$个元素取负，$A=[3,-2,-1,-4,-2,3]$
i=4	发现第$A[4]$个元素已经是负数，说明之前有元素和 $A[4]$ 相同，所以找到了重复元素

上述算法的本质是把原始数组用作计数器，节省了额外的空间，但是要求元素的取值范围在数组的长度范围之内，否则就没法对它计数了。

上述算法实现了时间复杂度是 $O(n)$， 空间复杂度为 $O(1)$ 的算法，还是非常巧妙滴 🤓