浮点数与二进制转换解析

228、为什么十进制的0.2不能用有限位数精确表示？

对0.2进行除法运算时，商的序列会重复，无法得到精确商，所以不能用有限位数精确表示。

229、给定二进制值11011.01011，其规范化后的值是多少？

将二进制点左移，直到二进制点左侧出现单个“1”。对于 11011.01011 ，左移4位得到 1.101101011 ，所以规范化后的值是 1.101101011×2⁴ 。

230、给定二进制值 0000100111101.1，其规范化后的值是多少？

要将二进制数 0000100111101.1 规范化，需移动二进制小数点，使小数点左侧只有一个“1”。

• 原始数： 0000100111101.1
• 移动小数点：左移 4 位后得到 1.001111011
• 移动位数：4（正指数）

规范化结果：

• 尾数（mantissa） ： 1.001111011
• 指数（exponent） ： 4

231、NaN有哪两种类型？

NaN有两种类型，分别是安静型NaN（Quiet NaN，QNaN）和信令型NaN（Signaling NaN，SNaN）。

• 安静型NaN（QNaN） ：可在多数算术运算中传播而不引发异常。
• 信令型NaN（SNaN） ：可用于生成浮点无效操作异常。

232、FLD指令允许的最大数据类型是什么，它包含多少位？

FLD指令允许的最大数据类型是REAL10，它包含80位。

233、FSTP指令与FST指令有何不同？

• FST 指令将浮点操作数从 FPU 栈顶复制到内存， 不弹出栈 ；
• FSTP 指令在执行与 FST 相同操作后会 弹出栈 ；
• FSTP 还有一个额外格式 FSTP m80fp ，即复制 ST(0) 到 m80fp 并 弹出栈 。

234、FADD指令可以使用哪些类型的操作数？

FADD指令可使用的操作数类型有：

• m32fp （32位浮点操作数）
• m64fp （64位浮点操作数）
• ST(0)
• ST(i)

其中， m32fp 和 m64fp 为内存操作数， ST(0) 和 ST(i) 为寄存器操作数。此外，当不指定操作数时，是将 ST(0) 加到 ST(1) 并弹出栈。

235、FISUB指令与FSUB指令有何不同？

• FISUB 指令会先将源操作数转换为双扩展精度浮点格式，再从 ST(0) 中减去该操作数，支持 m16int 和 m32int 格式；
• FSUB 指令若使用内存操作数，是从 ST(0) 中减去内存操作数且不弹出栈；
• FSUBP 指令在执行减法后会弹出栈顶元素。

236、哪条指令将整数操作数加载到ST(0)中？

FILD指令将16位、32位或64位有符号整数源操作数转换为双精度浮点数，并将其加载到ST(0)中。

237、FPU控制字中的哪个字段可以让你更改处理器的舍入模式？

FPU控制字中的RC字段可以让你更改处理器的舍入模式。

238、请展示二进制数101.1的IEEE单精度编码

IEEE单精度浮点数采用32位编码，具体编码规则如下：

- **1位符号位（S）**：0表示正数，1表示负数
- **8位指数位（E）**：采用偏移量为127的移码表示
- **23位尾数位（M）**：采用原码表示

对于一个二进制数，首先将其规范化为 `1.xxx×2^n` 的形式，然后按照上述规则分别确定符号位、指数位和尾数位的值。

以二进制数 `101.1` 为例：

1. 规范化后为 `1.011×2^2`
2. **符号位 S** 为 0（表示正数）
3. **指数位 E** 为 `2 + 127 = 129`，其二进制表示为 `10000001`
4. **尾数位 M** 为 `011`，后面补20个0

最终的IEEE单精度编码为：

0 10000001 01100000000000000000000

239、将分数 5/8 转换为二进制实数。

首先，将 5/8 拆分为 1/2 + 1/8。

• 1/2 对应的二进制实数是 0.1
• 1/8 对应的二进制实数是 0.001