二进制、十六进制与数据表示基础题解析

1、在一个8位二进制数中，哪个是最高有效位（MSB）？

最左边的位是最高有效位（MSB）

2、以下无符号二进制整数的十进制表示分别是什么？a. 00110101 b. 10010110 c. 11001100

a. 53；b. 150；c. 204

3、每对二进制整数的和分别是多少？a. 10101111 + 11011011 b. 10010111 + 11111111 c. 01110101 + 10101100

可根据二进制加法规则（0 + 0 = 0，0 + 1 = 1，1 + 0 = 1，1 + 1 = 10）来计算：

a. 10101111 + 11011011 = 110001010
b. 10010111 + 11111111 = 110010110
c. 01110101 + 10101100 = 100100001

4、计算二进制数 00001101 减去 00000111 的结果。

首先将二进制数转换为十进制数：

• 00001101 转换为十进制是 13
  计算过程为：
  $1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$

• 00000111 转换为十进制是 7
  计算过程为：
  $0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 0 + 0 + 2 + 1 = 7$

13 减 7 等于 6。

再将十进制数 6 转换为二进制数：

• 6 除以 2 商 3 余 0
• 3 除以 2 商 1 余 1
• 1 除以 2 商 0 余 1

从下往上取余数得到二进制数： 00000110

所以 00001101 减去 00000111 的结果是二进制 00000110 。

5、以下每种数据类型使用多少位？a. 字 b. 双字 c. 四字 d. 双四字

a. 16位；b. 32位；c. 64位；d. 128位

6、表示以下无符号十进制整数所需的二进制位数最少分别是多少？a. 4095 b. 65534 c. 42319

可使用公式 $ b = \text{floor}(\log_2 n + 1) $ 计算。

a. 对于 4095，$ \log_2 4095 + 1 $ 约为 13，向下取整为 13，所以最少需要 13 位；

b. 对于 65534，$ \log_2 65534 + 1 $ 约为 16，向下取整为 16，所以最少需要 16 位；

c. 对于 42319，$ \log_2 42319 + 1 $ 约为 16，向下取整为 16，所以最少需要 16 位。

7、以下二进制数的十六进制表示是什么？a. 0011 0101 1101 1010 b. 1100 1110 1010 0011 c. 1111 1110 1101 1011

a. 35DA；b. CEA3；c. FEDB

8、以下十六进制数的二进制表示是什么？a. 0126F9D4 b. 6ACDFA95 c. F69BDC2A

a. 0000 0001 0010 0110 1111 1001 1101 0100  
b. 0110 1010 1100 1101 1111 1010 1001 0101  
c. 1111 0110 1001 1011 1101 1100 0010 1010

9、以下十六进制整数的无符号十进制表示是什么？a. 3A b. 1BF c. 1001

• a. 十六进制 3A 转换为十进制是 58；
• b. 十六进制 1BF 转换为十进制是 447；
• c. 十六进制 1001 转换为十进制是 4097。

10、以下每个十六进制整数的无符号十进制表示是什么？a. 62 b. 4B3 c. 29F

以下是给定的【文本内容】：

a. 98；b. 1203；c. 671。

解析：根据十六进制转十进制公式  
`dec = (Dₙ₋₁ × 16ⁿ⁻¹) + (Dₙ₋₂ × 16ⁿ⁻²) + ... + (D₁ × 16¹) + (D₀ × 16⁰)`，

- a选项62转换为十进制是  
  `6×16¹ + 2×16⁰ = 96 + 2 = 98`；

- b选项4B3中B代表11，转换为十进制是  
  `4×16² + 11×16¹ + 3×16⁰ = 1024 + 176 + 3 = 1203`；

- c选项29F中F代表15，转换为十进制是  
  `2×16² + 9×16¹ + 15×16⁰ = 512 + 144 + 15 = 671`。

11、以下16位十六进制数表示有符号整数。将每个数转换为十进制数。a. 6BF9 b. C123

转换步骤如下：

1. 对于十六进制数 6BF9 ：
   - 首先判断正负，其最高位数字 6 小于 8 ，所以该数为正数。
   - 直接将其转换为十进制，根据十六进制转十进制公式
   $ n = a_{n - 1} × 16^{n - 1} + a_{n - 2} × 16^{n - 2} + … + a_1 × 16^1 + a_0 × 16^0 $，
   $ 6BF9_{16} = 6 × 16^3 + 11 × 16^2 + 15 × 16^1 + 9 × 16^0 = 6 × 4096 + 11 × 256 + 15 × 16 + 9 = 24576 + 2816 + 240