25、含加性噪声的双曲函数参数估计与改进的时间加权协同过滤算法

含加性噪声的双曲函数参数估计与改进的时间加权协同过滤算法

在科学和技术的众多领域中，双曲函数以及协同过滤算法都有着广泛的应用。但在实际应用中，双曲函数参数估计会受到观测噪声的影响，传统协同过滤算法也存在诸如评分矩阵稀疏、可扩展性弱和用户兴趣偏差等问题。下面将详细介绍双曲函数参数估计的方法以及改进的协同过滤算法。

双曲函数参数估计

双曲函数在常微分方程和偏微分方程的求解中应用广泛，涉及建筑、相对论力学、医学、生物学、电动力学和热力学等诸多领域。然而，双曲函数的参数是非线性的，这使得参数估计变得困难。

问题描述

双曲函数可作为二阶线性齐次常系数微分方程的解：
[
u’’ - w^2u = 0
]
其通解为：
[
u(t) = C_1\cosh(wt) + C_2\sinh(wt)
]
在非线性微分方程求解中，可能会出现更复杂的解。在实际问题中，需要估计形如：
[
A\sinh(w\Delta k + \varphi)
]
[
A\cosh(w\Delta k + \varphi)
]
的函数参数 (A)、(w) 和 (\varphi)，且存在观测噪声 (u_k = \overline{u}_k + \xi_k)，其中 (\xi_k) 是均值为零、方差有界的独立随机变量。

参数估计算法

直接使用最小二乘法估计参数有困难，因为参数是非线性的。可以运用 (z) - 变换将参数非线性的静态模型转化为参数线性的动态差分方程。

以双曲正弦函数为例，应用 (z)