7、利用迭代离散小波变换改进XRF光谱仪微量元素分析

利用迭代离散小波变换改进XRF光谱仪微量元素分析

1. 背景与问题提出

随着现代工业的发展，环保意识和需求不断提高。土壤污染问题日益突出，污染物元素含量是判断和缓解土壤污染的关键。同时，石油中的硫含量也影响着空气质量和工业产品质量。

X射线荧光光谱法（XRF）是一种常用的材料分析方法，具有样品预处理简单、无损、无二次污染等优点，可用于检测土壤和石油中的微量元素。然而，在测试过程中，由于目标元素信号与仪器噪声的信噪比相对较低，以及样品成分的吸收和增强效应（即基体效应），XRF光谱容易受到测试材料中各元素背景噪声的影响，产生基体效应。

为了校正基体效应，研究人员常使用蒙特卡罗模拟或反向传播（BP）神经网络模型来研究如何去除微量元素的检测背景。此外，离散小波变换（DWT）作为一种小波变换形式，具有多种小波基，可对不同信号进行灵活的多尺度分析，广泛应用于信号和图像处理领域。本文采用迭代离散小波变换（IDWT）算法，用于光谱分析中的背景扣除，以获得更准确的测量结果。

2. 迭代离散小波变换（IDWT）原理

2.1 小波变换基础

小波变换（WT）是一种自适应时频分析方法，可根据频率自动调整窗口大小，对不同尺度的信号进行多分辨率分析，适用于频率波动较大的非平稳信号。连续小波变换的尺度和平移参数通常以2为基数进行离散采样，即 $a = a_0^j$，$b = k a_0^j b_0$，构建尺度函数和小波函数的表达式如下：
[
\phi_{j,k}(t) = \frac{1}{\sqrt{2^j}} \phi(\frac{t - k 2^j}{2^j})
]
[
\psi_{j,k