27、MATLAB 三维绘图与符号运算问题解析

MATLAB 三维绘图与符号运算问题解析

1. 三维绘图问题概述

在实际应用中，我们常常需要对各种函数和模型进行三维绘图，以更直观地观察其特性。以下是一系列三维绘图问题及相应的解决思路。

1.1 移动粒子位置绘图

已知移动粒子的位置随时间的函数为：
[
\begin{cases}
x = \frac{t - 15}{100}+ \sin(3t) \
y = \frac{t - 15}{100}+ \cos(0.8t) \
z = 0.4t^{\frac{3}{2}}
\end{cases}
]
要求绘制 (0\leq t\leq30) 时粒子的位置。

1.2 椭圆楼梯建模与绘图

椭圆楼梯可由参数方程建模：
[
\begin{cases}
x = r\cos(t) \
y = r\sin(t) \
z = \frac{ht}{\pi n} \
r = \frac{ab}{\sqrt{b^2\cos^2(t) + a^2\sin^2(t)}}
\end{cases}
]
其中 (a = 20m)，(b = 10m)，(h = 18m)，(n = 3)。需要创建 (t) 向量（范围从 (0) 到 (2\pi n)），并使用 plot3 命令绘制楼梯的三维图。

1.3 消防车梯子位置绘图

消防车梯子可进行升高（角度 (\varphi) 增加）、绕 (z) 轴旋转（角度 (\theta) 增加）和伸展（