26、自私受限调度的简单图论模型解读

自私受限调度的简单图论模型解读

1. 研究背景与相关工作

在自私受限调度的研究领域，我们关注多个重要的概念和模型。首先，对于超立方体而言，其超立方体维度是完全混合纳什维度的下界。我们关心的一个关键问题是，在特定场景下，完全混合纳什均衡是否是最坏情况的均衡。通过一些反例交互图可以发现，完全混合纳什均衡有时是最坏情况的纳什均衡，但并非总是如此。例如，对于超立方体，存在一个纯纳什均衡，其社会成本比完全混合纳什均衡更差；而对于 3 - 循环，完全混合纳什均衡具有最坏的社会成本。

相关工作方面，我们的交互图模型是受限并行链路模型的特殊情况，在受限并行链路模型中，每个用户只能访问两台机器。之前的研究主要聚焦于计算该更通用模型的纯纳什均衡。Awerbuch 等人证明了所有（混合）纳什均衡的协调比率的紧上界为 Θ(log n / log log log n)，这也为我们的交互图模型提供了相应的上界，但该上界对于交互图模型是否为紧上界，或者是否能证明更好的上界仍是一个开放问题。

受限并行链路模型又是自私路由的 KP - 模型的推广，KP - 模型在过去五年中得到了广泛研究。社会成本和协调比率最初由 Koutsoupias 和 Papadimitriou 引入，许多研究对协调比率的界限进行了证明。完全混合纳什均衡首次在 KP - 模型中被引入和研究，其唯一性也在原 KP - 模型中得到证明。完全混合纳什均衡猜想指出完全混合纳什均衡使社会成本最大化，该猜想在 KP - 模型的特殊情况和变体中得到了证明，但最近在原 KP - 模型和作业大小不同的情况下被证伪，而我们研究的模型中作业大小是相同的。

交互图模型是人工智能领域研究的图形游戏的替代方案。图形游戏将用户和资源分别建模为顶点和边