4、带不可约性约束的规范缩小技术解析

带不可约性约束的规范缩小技术解析

1. 基础知识概述

在协议分析的可达性分析中，一些基础概念起着关键作用。首先是关于等式理论的分解，若 (Σ, B, E) 满足特定条件，它可作为等式理论 (Σ, E ∪ B) 的分解。其中，B 需具备正则性、线性、保序性，通过顶层排序定义，且有一个有限完备的合一算法，这意味着 B - 匹配是可判定的；而 E 被定向为重写规则后需满足收敛性，即合流性、终止性、模 B 的严格连贯性以及排序递减性。

• E, B - 变体 ：给定等式理论的分解 (Σ, B, E)，若 tθ↓E,B =E t′ 且 θ↓E,B =E θ，则 (t′, θ) 是项 t 的一个 E, B - 变体。
• 完全 E, B - 变体集 ：项 t 的完全 E, B - 变体集 [[t]]E,B 是其所有 E, B - 变体集的子集，对于 t 的每个 E, B - 变体 (t′, σ)，在 [[t]]E,B 中都存在更一般的 (t′′, θ)。
• 有限变体性质 ：若对于每个 Σ - 项 t，其最一般变体的完全集 [[t]]E,B 是有限的，则分解 (Σ, B, E) 具有有限变体性质 (FVP)。

2. 可达性目标与缩小

可达性目标在协议分析的可达性分析中是核心概念。给定一个有序排序重写理论 (Σ, G, R)，可达性目标定义为一个对 t?→∗R/G t′，其中 t 和 t′ 是 TΣ(X)s 中的项。当理论上下文明确时，可简记为 t?→∗t′，t 是目标的源，t′ 是目标的目标。