48、重新审视图持久性的更新与效率

重新审视图持久性的更新与效率

1 引言

在拓扑数据分析（TDA）中，图的持久性计算一直是一个特别受关注的领域。这是因为图在实际应用中非常普遍，并且与一般的单纯复形相比，图可以采用更高效的算法进行处理。

1.1 现有算法复杂度

算法类型	复杂度
具有 m 次添加操作的图过滤的持久性算法	(O(m \alpha(m)))，其中 (\alpha(m)) 是逆阿克曼函数
包含 m 个单纯形的单纯过滤的通用持久性算法	(O(m^{\omega}))，其中 (\omega < 2.373) 是矩阵乘法的指数
图的扩展持久性算法	(O(m^2))
通用之字形持久性算法	(O(m^{\omega}))
图之字形持久性算法（现有）	(O(m \log^4 n))，其中 (n) 是过滤中所有图的并集的大小

1.2 研究动机与目标

受上述发展的启发，我们重新审视图的持久性问题，并使用适当的动态数据结构来寻找更高效的算法，特别是在动态设置中。在动态设置中