7、盘图循环击中问题与开放在线拨号乘车问题的算法研究

盘图循环击中问题与开放在线拨号乘车问题的算法研究

在计算机算法领域，盘图循环击中问题和开放在线拨号乘车问题是两个重要的研究方向。下面将分别介绍这两个问题的相关算法及研究成果。

盘图循环击中问题

在盘图循环击中问题中，研究人员致力于找到更快的算法来解决相关问题。对于给定的盘图 (G)，存在一些关于寻找特定大小的奇数循环横截集的算法。

已知迭代次数为 (2^{O(\sqrt{k \log k})})，并且 (G^*/(Z_i\setminus Z’)) 的树宽为 (O(\sqrt{k}))。根据引理 7，(G/(Z_i\setminus Z’)) 的树宽为 (O(p^4k^{3/4}))。通过设置 (p = k^{1/20})，可以得到期望的运行时间。

相关定理表明：
- 给定一个盘图 (G)，可以在 (2^{O(k^{19/20} \log k)}n^{O(1)}) 时间内（高概率）找到大小为 (k) 的奇数循环横截集。
- 若给定盘图 (G) 及其几何表示，则可以在 (2^{O(k^{15/16} \log k)}n^{O(1)}) 时间内（高概率）完成上述操作。

开放在线拨号乘车问题

开放在线拨号乘车问题是一个具有实际应用背景的问题，在这个问题中，单个服务器需要在某个度量空间中处理随时间出现的运输请求，目标是最小化完成时间。

问题描述

在开放在线拨号乘车问题里，给定一个度量空间 ((M, d))，服务器以单位速度移动。随着时间推移，会有形式为 ((a, b; t)) 的请求到达，其中 (a \in M) 是请求的起始位置，(b \in M) 是目的地，