数学建模——整数规划

本文介绍了如何进行整数规划,通过Python的pulp库解决实际问题,展示了解决整数规划问题的步骤,并提供了求解目标函数的值和参数取值的方法。

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整数规划

import pulp
#一个不太聪明的系数计算
k2=7*321/10000
k3=6*250/4000
k4=4*783/7000
k5=7*200/4000
k7=9*321/10000
k8=8*250/4000
k9=12*321/10000
k10=11*783/7000
#创建一个问题叫做problem 
c = [0.75,1-k2,-k3,-k4,-k5,-0.5,-k7,1.65-k8,2.3-k9-k10]#目标函数系数

#约束系数矩阵
A =[[-5,0,0,0,0,-10,0,0,0],
    [0,-7,0,0,0,0,-9,0,-12],
    [0,0,-6,0,0,0,0,-8,0],
    [0,0,0,-4,0,0,0,0,-11],
    [0,0,0,0,-7,0,0,0,0]]
#约束条件常数向量   
B = [-6000,-10000,-4000,-7000,-4000]
#equal 约束条件系数矩阵
Aeq =[[1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,1,1,-1,0,0]]
#equal 约束条件常数向量
Beq = 
### 使用 Python cvxpy 进行数学建模规划求解 #### 导入必要的库 为了使用 `cvxpy` 进行数学建模,首先需要导入所需的库。这通常包括 `cvxpy` 自身以及用于数值计算的 `numpy`。 ```python import cvxpy as cp import numpy as np ``` #### 定义决策变量 定义模型中的未知量即为决策变量。这些变量可以根据具体问题设置成连续型或离散型(整数)。例如: ```python c = np.loadtxt('data4_10.txt') x = cp.Variable((4, 5), integer=True) # 创建一个大小为 (4, 5),且取值范围限定为整数类型的矩阵作为决策变量[^3] ``` 这里创建了一个名为 `x` 的四维向量,其元素均为布尔类型(通过上下界限制实现),并指定了该变量应满足特定约束条件下的整数属性。 #### 构造目标函数 接下来要构建的是优化的目标表达式。对于最小化成本的问题来说,可以通过如下方式来设定目标函数: ```python obj = cp.Minimize(cp.sum(cp.multiply(c, x))) # 将成本系数与对应的决策变量相乘再累加起来形成总费用,并将其设为目标最小化的对象 ``` 这段代码实现了将给定的成本数组 `c` 中每一个位置上的权重同相应位置处的决策变量 `x` 值做乘法运算之后的结果汇总到一起构成最终待极小化的目标值。 #### 添加约束条件 除了明确指出希望达到什么样的最优点之外,还需要规定一些额外的要求使得解决方案更加贴近实际情况。比如在这个例子当中就加入了几个典型的不等式形式的边界控制措施: ```python cons = [ 0 <= x, x <= 1, cp.sum(x, axis=0) == 1, cp.sum(x, axis=1) <= 2 ] # 设置一系列关于决策变量 x 的线性不等式/方程组作为附加限制条款 ``` 上述列表包含了四个不同方面的规则:确保所有分配比例介于零至一之间;每一列仅有一个供应商被选中供应货物;每种商品最多由两个不同的仓库提供服务。 #### 解决方案实例化及求解过程 最后一步就是把之前准备好的各个组件组合在一起组成完整的凸优化问题结构体,并调用内置的方法去寻找符合条件的最佳配置方案。 ```python prob = cp.Problem(obj, cons) prob.solve(solver='GLPK_MI') # 实例化一个问题实体并将前面建立的对象传递进去完成初始化工作后执行具体的寻优操作 print('最优解为:\n', x.value) print('最优值为:', prob.value) ``` 此部分先建立了包含有既定目标函数和一组关联紧密的约束关系在内的整体框架,随后借助选定的具体算法引擎来进行实际计算得出结论。
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