数学建模——线性规划

最新推荐文章于 2025-01-01 21:23:57 发布

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分类专栏：数学建模算法的python实现文章标签： python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/intellifusion/article/details/124652787

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本文介绍了如何运用Python解决线性规划问题，通过标准模型转换和使用特定库如scipy，详细解释了两个例题的求解过程，并提供了一个综合题目的分析与建模思路。总结了解决线性规划的步骤，包括列出标准方程、调用相关函数，并展示了一个涉及多个货舱和货物质量决策的复杂问题。

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数学建模——线性规划

参考博客：用python解决线性规划

模型标准型：

所需库：scipy、pulp(可选)

例题1

转化为标准形：
$\begin{cases}-x+y\le 5\\-x-y\le 0\\x\le 3\end{cases}$

import numpy as np
from scipy import optimize
#以下符号与标准形对应
z = np.array([4,-1]) #z = 4x-y
A = np.array([[-1,1],
              [-1,-1]]) # 约束条件系数矩阵
b = np.array([5,0]) 
x = (None,3) #x<=3
y = (None,None)
res = optimize.linprog(z,A,b,bounds=(x,y))
res

     con: array([], dtype=float64)
     fun: -12.499999999587356
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 4
   slack: array([1.52723167e-10, 2.05568895e-11])
  status: 0
 success: True
       x: array([-2.5,  2.5])

例题2

转化为标准型：
$\begin{cases}-2x_1+5x_2-x_3\le-10\\x_1+3x_2+x_3\le 12\\x_1+x_2+x_3=7\\x_1,x_2,x_3\ge 0\end{cases}$

import numpy as np
from scipy import optimize

z = np.array([2,3,-5]) #要求最大值，只要在最后调用函数时乘一个-1就行，系数不用改
A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])
b = np.array([-10,12])
Aeq = np.array([[1,1,1]]) #注意是二维数组
beq = np.array([7])
x1 = (0,None)
x2 = (0,None)
x3 = (0,None)
res = optimize.linprog(-z,A,b,Aeq,beq,(x1,x2,x3))
res

     con: array([1.80712245e-09])
     fun: -14.571428565645084
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 5
   slack: array([-2.24599006e-10,  3.85714286e+00])
  status: 0
 success: True
       x: array([6.42857143e+00, 5.71428571e-01, 2.35900788e-10])