最近公共祖先（LCA）

inrence

于 2016-06-22 19:00:07 发布

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分类专栏： Algorithms 文章标签：图论

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本文介绍了一种高效的求解最近公共祖先（Least Common Ancestor, LCA）问题的方法——倍增算法。通过预处理每个节点的2^i阶父节点，可以在O(log N)的时间复杂度内解决LCA问题，其中N为节点数。文章提供了完整的C++代码实现，展示了如何进行DFS遍历以初始化数据结构，并给出了查找LCA的具体步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

代码

// 倍增
int maxbit;
int dpth[maxn], ance[maxn][maxb];
void dfs(int u, int fath){

    dpth[u] = dpth[fath] + 1;
    ance[u][0] = fath;
    for(int i = 1; i <= maxbit; ++i) ance[u][i] = ance[ance[u][i-1]][i-1];

    for(int l = last[u]; l; l = next[l]){
        int v = dstn[l];
        if(v == fath) continue;
        dfs(v, u);
    }
}

int lca(int u, int v){

    if(dpth[u] < dpth[v]) swap(u, v);
    int p = dpth[u] - dpth[v];
    for(int i = 0; i <= maxbit; ++i)
        if(p & (1 << i)) u = ance[u][i];

    if(u == v) return u;
    for(int i = maxbit; i >= 0; --i){
        if(ance[u][i] == ance[v][i]) continue;
        u = ance[u][i];
        v = ance[v][i];
    }
    return ance[u][0];
}