不知道名字的某题_20160622_2

Description

已知规模为$n*n$的矩阵$M$，处理$T$次询问，对于每次询问给定矩阵$V$，求$M^k*V$

Solution

传统做法

用矩阵快速幂求出$M^k$，时间复杂度为$O(T*n^3*logk)$

预处理

对于询问次数较多的情况，快速幂的做法是较劣的，此时我们可以预先算出$M^0, M^1, M^2, ..., M^{2^i}$
答案矩阵$A=M*M*...M*V$，快速幂的思想是从前往后算，但如果$V$规模较小（如在状压dp中是$n*1$）时就可以从后往前算，并把$M^k$拆分成我们预处理出的$M^{2^i}$中的若干项，时间复杂度就会得到优化（如在状压dp中将变为$O(n^3*logkmax+T*n^2*logk)$）