斯坦纳树（Steiner Tree）

简述

斯坦纳树可以用来求包含给定点的最小生成树，给定点数目通常为 $10$ 左右。

$f[s][i]$ 表示连通性至少为 $s$，且经过 $i$ 点的最小生成树大小
方程1. $f[s][i] = min(f[ss][i] + f[s-ss][i])$ 其中 $ss$ 为 $s$ 的子集
方程2. $f[s][i] = min(f[s][j] + mp[i][j])$ 其中 $i,j$ 之间有边相连

代码

int steiner(){

    for(int s = 1; s <= maxs; ++s)
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            f[s][i] = inf;
    for(int i = 1; i <= m; ++i) f[1<<(i-1)][id[i]] = 0; // 给必须选的m个点对应的状态赋初值

    for(int s = 1; s <= maxs; ++s){
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int ss = s & (s - 1); ss; ss = s & (ss - 1)) 
                f[s][i] = min(f[s][i], f[ss][i] + f[s^ss][i]); // 枚举s的子集ss
            if(f[s][i] != inf) que.push(i);
        }
        spfa(f[s]); // spfa(int dist[]) {}
    }

    int rtn = inf;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) rtn = min(rtn, f[maxs][i]);
    return rtn;
}