13、强耦合结构弹性执行器的阻抗控制与移动机械手开门策略

强耦合结构弹性执行器的阻抗控制与移动机械手开门策略

1. 差速关节建模

差速齿轮箱具有两个输入和两个输出，既可以是位置/速度，也可以是扭矩。这种结构有诸多优点，例如两个电机的扭矩可用于主要运动方向，在给定电机尺寸的情况下允许增加可用扭矩。不过，轴之间的强耦合使得无法为每个执行器独立设计控制器。由于这种耦合，一个机器人关节的运动必须通过两个执行器的协调运动来实现。

忽略弹性时，齿轮箱的效果可以通过以下位置变换来描述：
[
\theta = T \cdot \theta_m \tag{1}
]
相应地，扭矩关系为：
[
\tau_m = T^T \cdot \tau \tag{2}
]
其中
[
T =
\begin{bmatrix}
-\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \
\frac{1}{2r} & -\frac{1}{2r}
\end{bmatrix}
\tag{3}
]
这里，(\theta_m) 表示电机位置，(\theta) 是以连杆坐标表示的相同位置。需要注意以连杆坐标表示的电机位置 (\theta) 和连杆侧位置 (q) 之间的区别。(\theta) 与 (\theta_m) 代表相同的系统状态，只是用不同的坐标系表示，而 (q) 是一个不同的状态变量，代表关节弹性后的连杆位置，它也可以用电机或连杆坐标表示。坐标系用下标表示，没有下标的表示连杆坐标。因此，(\tau) 和 (\tau_m) 分别是以连杆和电机坐标表示的关节扭矩。

单自由度关节的弹性仅源于谐波传动齿轮