15、约束 Horn 子句的结构引导式求解方法

约束 Horn 子句的结构引导式求解方法

1. 引言

近年来，约束 Horn 子句（CHCs）作为一阶逻辑（FOL）的一个片段，受到了广泛关注。许多验证问题都可以转化为 CHCs 的可满足性问题，例如程序验证就可以自然地描述为在诸如线性整数算术等背景理论下 CHCs 的可满足性问题。CHC 求解器可以作为各种验证工具的后端，将验证条件的生成与判断其正确性的决策过程分离开来。

这里介绍一种名为 StHorn 的新技术，用于解决在背景理论下 CHCs 的可满足性问题。该技术的核心思想是将一组 CHCs 分部分求解，使每个子问题更易于处理。同时，求解一组 CHCs 可以从处理其子集时得到的满足解释中受益。

StHorn 将现有的 CHC 求解器作为“黑盒”使用。对于给定的一组 CHCs Π，它会选择一个子集进行求解。如果该子集不可满足，则整个集合 Π 也不可满足；否则，找到满足解释后，StHorn 会扩展子集，并调整满足解释以使其与扩展后的子集一致，然后再次调用 CHC 求解器。这个过程会迭代进行，直到找到不可满足的子集或整个集合 Π 的满足解释。

StHorn 有三个关键支柱：
1. 结构引导的 CHC 子集选择 ：通过定义一个与 CHCs 集合精确对应的诱导 CHC 超图，来捕捉问题的结构，并利用图中的路径选择要求解的子句。
2. 满足解释的增量使用 ：在求解不同子集的 CHCs 时，维护一个解释并将其注入到 CHC 求解器中，使求解器在缩小的状态空间中搜索。
3. 按需处理 CHCs ：仅在必要时（即处理的子集都可满足