9、数据结构：链表、树与图的深度剖析

数据结构：链表、树与图的深度剖析

在编程领域，数据结构的运用至关重要，尤其是在面试场景中，链表、树和图相关的问题频繁出现。下面将深入探讨这些数据结构的特点、操作及应用。

链表

链表是一种基础的数据结构，分为单链表、双链表和循环链表。单链表的每个元素包含指向下一个元素的指针，双链表的元素则同时指向前后元素，而循环链表没有明确的头和尾，元素相连形成一个环。

在解决链表问题时，双指针法是一种高效的技巧。以下是一段使用双指针法判断链表是否有环的代码：

else:
    slow = slow->next
    fast = fast->next->next

对于无环链表，快指针遍历 n 个节点后到达末尾，慢指针遍历 1/2 n 个节点，总共检查 3/2 n 个节点，时间复杂度为 O(n) 。对于有环链表，慢指针绕环不超过一圈，当慢指针检查 n 个节点时，快指针检查 2n 个节点并超过慢指针，最坏情况下检查 3n 个节点，时间复杂度仍为 O(n) 。因此，双指针法比单指针法更优。

链表的常见操作包括更新头节点、查找特定元素以及插入或删除元素。由于双链表操作相对简单，面试中大多使用单链表问题。

树

树由节点组成，每个节点可以有零个、一个或多个指向其他节点