40、模糊系统中的类型约简方法与性质

模糊系统中的类型约简方法与性质

1. GT2模糊系统中的质心类型约简

在GT2模糊系统中，当输入 $x = x_0$ 应用于一般的2型规则（类似于1型规则，但部分或全部模糊集为GT2模糊集）时，会得到一个1型模糊激发集 $F(x_0)$。该激发集可通过交运算与该规则的整个GT2后件 $\tilde{G} l$ 相结合，从而得到一个激发规则输出GT2模糊集 $\tilde{B}_l$。接着，所有激发规则输出GT2模糊集可通过并运算进行组合，产生一个组合的激发规则GT2输出模糊集 $\tilde{B}$。然后，通过计算 $\tilde{B}$ 的质心对其进行类型约简，得到 $Y_c(x_0)$，具体计算方法如下：
1. 质心 $C {\tilde{B}}(y)$ 定义为 $\tilde{B}$ 所有嵌入2型模糊集质心的并集，即：
- $C_{\tilde{B}}(y) = \int_{h_1\in I_{y_1}} \cdots \int_{h_N\in I_{y_N}} \min_{i = 1,\cdots,N}{f_{y_i}(h_i)} \left(\frac{\sum_{i = 1}^{N} y_i h_i}{\sum_{i = 1}^{N} h_i}\right)$
2. 计算 $C_{\tilde{B}}(y)$ 的初始步骤如下：
- 步骤1：将 $Y$ 离散化为 $N$ 个点 $y_1,\cdots,y_N$。
- 步骤2：将每个 $I_{y_i}$（$y_i$ 处二级隶属函数的支撑集）离散化为合适数量的点，设为 $M_i$（$i = 1,\cdots,N$），令 $h_i\in I_{y_i}$。
- 步骤3：枚举 $\til