38、区间二型模糊系统的类型约简方法详解

区间二型模糊系统的类型约简方法详解

1. 证明 $cr = x_N$

考虑嵌入式 T1 FS ${(x_1, 0), (x_2, 0), \cdots, (x_{N - 1}, e), (x_N, 0)}$。当 $e \to 0$ 时，采样趋近于零，且 $x_{N - 1} \to x_N$。由此可得：
$\sum_{i = 1}^{N} x_i w_i / \sum_{i = 1}^{N} w_i = x_{N - 1} e / e = x_{N - 1} \to x_N$（当 $e \to 0$ 时）
根据某性质可知 $cr \leq x_N$，结合上述结论可得出 $cr = x_N$。

2. EKMANI 性质

当 $\tilde{A} = \tilde{A}(t)$，$t = t_1, t_2, \cdots$，且 $\tilde{A}(t_{k + 1})$ 与 $\tilde{A}(t_k)$ 变化不大时，计算 $C_{\tilde{A}(t_{k + 1})}(x)$ 的 EKM 算法应使用 $cl(\tilde{A}(t_k))$ 和 $cr(\tilde{A}(t_k))$ 进行初始化，这种方法称为“EKMANI”（增强型 KM 算法与新初始化）。使用该方法时，EKM 算法所需的迭代次数会比不使用时更少。此性质无需证明，它为 EKM 算法提供了一种实用的初始化方法，适用于所有实时 IT2 模糊系统，如模糊逻辑控制、时间序列预测等。

3. 区间二型模糊系统的质心类型约简

3.1 一型模糊系统情况回顾

当输入 $x = x_0$ 应用于一型规则时，会产生规则的触发水平 $f_