36、类型约简与区间加权平均算法详解

类型约简与区间加权平均算法详解

1 引言

在基于规则的模糊系统中，将模糊集转化为数值是关键步骤之一。对于一类基于规则的模糊系统，可通过去模糊化实现这一转化，这可看作是将一类模糊集（T1 FS）映射为一个数值。而对于二类基于规则的模糊系统，有两种途径：一是直接将二类模糊集（T2 FS）映射为数值，即直接去模糊化；二是先将 T2 FS 映射为 T1 FS（即类型约简），再将该 T1 FS 映射为数值（去模糊化）。

需要注意的是，部分人会把直接去模糊化称为类型约简，但从历史角度看，“类型约简”指的是从 T2 FS 到 T1 FS 的转化，而非直接得到一个精确数值。并且，将“类型约简”与直接得到精确数值关联起来，与“去模糊化”的定义不一致，因为“去模糊化”从模糊系统诞生之初就用于此用途。

当 T2 FS 的不确定性消失时，类型约简 + 去模糊化应退化为去模糊化。这意味着类型约简方法应基于 T1 FS 去模糊化方法构建，实际上，类型约简方法是一类去模糊化方法在 T2 FS 上的扩展。

区间类型 - 2 模糊集（IT2 FS）和一般类型 - 2 模糊集（GT2 FS）有所不同，且过去 16 年中，类型约简一直是 T2 FS 及相关系统研究的热门话题。不过，GT2 FS 的水平切片表示法可将其表示为多个高度为 a 的 IT2 FS 的模糊并集，这就将 GT2 FS 的类型约简与 IT2 FS 的类型约简联系起来。一旦为 IT2 FS 开发出类型约简方法，就较容易将其应用于 GT2 FS。

此前提到的质心、高度和集中心去模糊化方法，本质上都是涉及精确数值的加权平均。而对应的类型约简方法同样是加权平均，只不过涉及的是数值区间，因此 IT2 FS 的类型约简从