26、学习与教学相关概念解读

学习与教学相关概念解读

1. 稳定稳态与纳什均衡

在博弈论中，每一个稳定稳态都是纳什均衡。为了更好地理解这一点，我们可以从其逆否命题入手。如果一个混合策略组合不是纳什均衡，那么必然存在某个行动的收益高于其支撑集中的某些行动。在复制动态中，一旦存在这种更优行动，采用该行动的群体比例就会增加，这意味着与该混合策略组合对应的群体状态不可能是稳定稳态。

此外，渐进稳定性对应着一个比纳什均衡更强的概念。这里涉及到颤抖手完美均衡的定义：
- 颤抖手完美均衡 ：对于一个标准形式的博弈 (G)，混合策略 (S) 是（颤抖手）完美均衡的条件是，存在一个完全混合策略组合序列 (S_0, S_1, \cdots)，使得 (\lim_{n \to \infty} S_n = S)，并且对于序列中的每个 (S_k) 和每个玩家 (i)，策略 (s_i) 是对策略 (s_{k - i}) 的最佳响应。

还有一个相关定理：给定一个标准形式的博弈 (G = ({1, 2}, A, u)) 和混合策略 (S)，如果群体份额向量 (\theta = (S(a_1), \cdots, S(a_k))) 是博弈 (G) 复制动态的渐进稳定稳态，那么策略组合 ((S, S)) 是博弈 (G) 的一个颤抖手完美且孤立的纳什均衡。

2. 进化稳定策略（ESS）

进化稳定策略（ESS）是一个受复制动态启发的稳定性概念，但它与之前讨论的稳态不同，它不需要明确的复制动态或任何动态过程，是一个静态的解决方案概念，原则上与学习没有内在联系。

大致来说，进化稳定策略是一种对新策略具有“抗入侵性”的混合策略。假设在复制动态中，一