17、重复博弈与随机博弈：从有限自动机到图灵机的策略探索

重复博弈与随机博弈：从有限自动机到图灵机的策略探索

1. 重复博弈与民间定理

在博弈论中，重复博弈是一个重要的研究领域。当玩家对对手的最小最大策略做出最佳反应时，他恰好获得自己的最小最大值。定理 6.1.5 是一大类民间定理的一个实例。该定理最初局限于无限重复博弈、平均奖励、纳什均衡和完全信息博弈。然而，实际上存在适用于其他情况的民间定理，比如具有折扣奖励的无限重复博弈（当折扣因子足够大时）、有限重复博弈、子博弈完美均衡（即参与者仅对偏离者进行有限惩罚）以及不完全信息博弈等。这些民间定理的核心观点基本一致：重复博弈均衡中的收益本质上仅受可执行性和可行性的限制。

2. 有限理性：自动机参与的重复博弈

以往我们通常假设玩家能够进行任意深度的推理和相互建模，而不考虑其复杂性，并且常依赖均衡概念来预测或规定行为。但在实际中，即使是相对无争议的两人零和博弈，这种假设也存在问题，例如国际象棋比赛的存在就说明了这一点。接下来我们探讨当参与者并非完全理性的期望效用最大化者，特别是当对他们施加特定计算限制时会发生什么。

以囚徒困境为例，在有限重复的囚徒困境博弈中，理论上每个玩家的占优策略（也是唯一的纳什均衡）是在每次迭代中都选择策略 D。然而在现实中，人们实际玩这个游戏时，尤其是在游戏的早期迭代中，通常会出现大量的合作行为。这一现象与博弈论的理论预测存在明显差异，那么有哪些模型可以解释这一事实呢？

早期文献中提出了基于 ǫ - 均衡的概念。ǫ - 均衡是指在一个策略组合中，没有一个参与者通过改变策略能获得超过 ǫ 的收益，纳什均衡是 ǫ = 0 时的特殊情况。这个均衡概念的动机是，参与者的理性可能是有限的，他们愿意接受略低于最佳反应收益的回报。在有限重复