13、正规形式博弈解概念的计算方法

正规形式博弈解概念的计算方法

1. 搜索启发式算法

在计算正规形式博弈的解概念时，枚举法是可行的，关键在于找到最快的搜索启发式方法。对SEM启发式算法进行小修改后，在一般情况下也很有效。具体做法是，颠倒支撑集大小和平衡性之间的字典序排序（SEM先按大小排序，再按平衡性排序；在n人博弈中，我们颠倒这个顺序）。这种启发式算法在实践中表现出色，优于之前讨论的算法。需要注意的是，随着玩家数量n的增加，平衡性和大小的排序对算法效率变得极为重要，但在两人博弈中，这种颠倒排序的表现并不比SEM差太多，因为平衡支撑集大小配置中最小的那个在排序中仍然会很早就出现。

2. 计算两人一般和博弈的最大最小和最小最大策略

在两人一般和博弈中，玩家i的最大最小策略是在假定另一个玩家j采取对i造成最大伤害的策略时，能最大化i最坏情况下收益的策略。玩家j针对i的最小最大策略就是这种造成最大伤害的策略。最大最小和最小最大策略可以在多项式时间内计算，因为它们对应于相关零和博弈中的纳什均衡策略。

以计算玩家1的最大最小策略为例，定义一个零和博弈G′ = ({1, 2}, A1 × A2, (u1, -u1))，其中玩家1的效用函数不变，玩家2的效用是玩家1效用的负值。根据最小最大定理，G′中玩家1的纳什均衡策略就是G′中玩家1的最大最小策略，且玩家1的最大最小策略与玩家2的效用函数无关，所以在G和G′中玩家1的最大最小策略相同。这样，在G中寻找最大最小策略的问题就转化为在G′这个两人零和博弈中寻找纳什均衡的问题，可以运用之前章节介绍的技术来解决。

计算最小最大策略的过程类似。可以利用最小最大定理证明，G′中玩家2的纳什均衡策略就是他在G中针对玩家1的最小最大策略。如果要计算玩家1的最小