两轮差速移动机器人运动分析、建模和控制

本文详细探讨了两轮差速移动机器人的运动学分析建模,包括三种运动状态、函数模型和仿真验证。通过对机器人的线速度、角速度的研究,建立了运动控制模型,并介绍了点到点及路径跟踪的控制策略,如Pure pursuit算法,分析了前瞻点选择对跟踪性能的影响。

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文中每个模型、算法和仿真的程序都将在仿真结果前给出对应的下载链接。

1 运动学分析建模

运动特性为两轮差速驱动,其底部后方两个同构驱动轮的转动为其提供动力,前方的随动轮起支撑作用并不推动其运动,如图1两轮差速驱动示意图所示。
两轮差速驱动示意图
定义其左右驱动轮的中心分别为 W l W_l Wl W r W_r Wr,且车体坐标系中这两点在惯性坐标系下移动的线速度为 v l v_l vl v r v_r vr,理想情况下即为左右轮转动时做圆周运动的线速度。该值可以通过电机驱动接口输出的角转速 ϕ l \phi_l ϕl ϕ r \phi_r ϕr和驱动轮半径 r r r求得,即:
v l = r ⋅ ϕ l v_l = r\cdot {\phi_l} vl=rϕl
令两驱动轮中心连线的中点为机器的基点 C C C C C C点在大地坐标系 X O Y XOY XOY下坐标为 ( x , y ) (x, y) (x,y),机器的瞬时线速度为 v c v_c vc,瞬时角速度 ω c \omega_c ωc,姿态角 θ θ θ即为 v c v_c vc X X X轴夹角。此时,机器位姿信息可用矢量 P = [ x , y , θ ] T P = [x, y, θ]^T P=[x,y,θ]T表示。机器人瞬时线速度为 v c v_c vc可以表示为:
v c = v r + v l 2 v_c = \frac{v_r+v_l}{2} vc=2vr+vl
令左右轮间距为 l l l,且机器瞬时旋转中心(ICR)为 O c O_c Oc,转动半径即为 C C C O c O_c Oc的距离 R R R。机器在做同轴(轴为左右轮到ICR连线)圆周(圆心为ICR)运动时,左右轮及基点所处位置在该圆周运动中的角速度相同 ω l = ω r = ω c \omega_l=\omega_r=\omega_c ω

### 双轮差速移动机器人运动建模 MATLAB 实现 #### 1. 差速机器人运动模型 双轮差速移动机器人运动可以通过其运动学方程来描述。假设机器人具有两个独立驱动的车轮,分别于两侧,则其运动状态可以用置 \( (x, y) \) 方向角 \( \theta \) 表示[^1]。 运动分析表明,机器人速度由左右轮的速度决定。设左轮线速度为 \( v_l \),右轮线速度为 \( v_r \),则整体前进速度 \( v \) 旋转角速度 \( \omega \) 的关系如下: \[ v = \frac{r}{2} (v_r + v_l), \quad \omega = \frac{r}{L} (v_r - v_l), \] 其中 \( r \) 是车轮半径,\( L \) 是两轮之间的距离[^3]。 #### 2. 控制器设计:Pure Pursuit 纯轨迹跟踪算法 为了使机器人沿预定路径行驶,通常采用 Pure Pursuit 轨迹跟踪控制器。该方法通过计算目标点相对于当前姿态的角度偏差距离偏差,调整左右轮转速以实现精确跟随。 具体而言,在每一步迭代过程中,需找到离当前置最近的目标点作为参考点,并据此更新控制输入。角度误差可通过反正切函数求解;而前向速度可根据期望轨迹设定固定值或动态调节[^4]。 #### 3. MATLAB 源码实例 以下是基于上述理论构建的一个简单 MATLAB 示例代码片段用于模拟差速机器人行为及其纯追踪过程: ```matlab % 参数初始化 dt = 0.1; % 时间步长 T = 50; % 总时间(s) t = 0:dt:T; % 设置物理参数 wheel_radius = 0.08; % 半径(m) axle_length = 0.3; % 中心距(m) % 初始条件 state = [0, 0, pi/2]; % 当前坐标(x,y,θ) goal_points = [... % 预定义路径上的若干节点 0, 0; 1, 1; 2, 0]; for i=1:length(t)-1 % 计算到下一个目标的距离与方角差异 dx = goal_points(i+1,1) - state(1); dy = goal_points(i+1,2) - state(2); alpha = atan2(dy,dx) - state(3); % 更新左右轮速度命令 vr = wheel_radius*(dx*cos(state(3)) + dy*sin(state(3))) / axle_length; vl = vr * cos(alpha); % 积分得到新的姿估计 omega = (vr-vl)/axle_length; vel = (vr+vl)*wheel_radius/2; new_x = state(1)+vel*dt*cos(state(3)); new_y = state(2)+vel*dt*sin(state(3)); new_theta = mod(state(3)+omega*dt, 2*pi); state = [new_x,new_y,new_theta]; end ``` 此脚本展示了如何利用基本动力学公式逐步推进车辆的置并绘制最终轨迹图[^2]。 ####
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