矩形分割题解

题面

【问题描述】

出于某些方面的需求，我们要把一块 N×M 的木板切成一个个 1×1 的小方块。

对于一块木板，我们只能从某条横线或者某条竖线（要在方格线上），而且这木板是不均匀的，从不同的线切割下去要花不同的代价。而且，对于一块木板，切割一次以后就被分割成两块，而且不能把这两块木板拼在一起然后一刀切成四块，只能两块分别再进行一次切割。

现在，给出从不同的线切割所要花的代价，求把整块木板分割成 1×1 块小方块所需要耗费的最小代价。

【输入格式】

输入文件第一行包括 N 和 M，表示长 N 宽 M 的矩阵。

第二行包括 N-1 个非负整数，分别表示沿着 N-1 条横线切割的代价。

第三行包括 M-1 个非负整数，分别表示沿着 M-1 条竖线切割的代价。

【输出格式】

输出一个整数，表示最小代价。

【样例输入输出】

Input

2 2
3
3

Output

9

【数据范围】

对于 60% 的数据，有 1≤N,M≤100；

对于 100% 的数据，有 1≤N,M≤2000。

思路

容易发现，行与行之间和列与列之间是没有先后顺序影响的。

但是，对于行，如果切了 x 列了，那么还需要乘上 x+1 才是这一行或列对 ans 的全部贡献，所以我们尽量把大数值一开始切割（容易发现上面的推导与数值无关）

因此可以把两个数组 sort 从大到小完成。

然后就只有两个未知数：

1. 当前用掉的行数
2. 当前用掉的列数

那么定义 dp[i][j]=当前用掉i行,j列会产生多少的贡献。

则有：

完结撒花！

tips:

1. 你可曾发现题目并没有说 h[i],w[i] 是否会超过 int？
2. 你可曾把 n,m 写错过？

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace hzxphy{
	const int MAXN=2e3;
	int n,m;
	int h[MAXN+1],w[MAXN+1];
	long long dp[MAXN+1][MAXN+1];
	int main(){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d",h+i);
		for(int i=1;i<m;i++)scanf("%d",w+i);
		sort(h+1,h+n,greater<int>());
		sort(w+1,w+n,greater<int>());
		for(int i=1;i<n;i++)dp[i][0]=dp[i-1][0]+h[i];
		for(int i=1;i<m;i++)dp[0][i]=dp[0][i-1]+w[i];
		for(int i=1;i<n;i++){
			for(int j=1;j<m;j++){
				dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1ll*(j+1)*h[i],dp[i][j-1]+1ll*(i+1)*w[j]);
			}
		}
		printf("%lld\n",dp[n-1][m-1]);
		return 0;
	}
}
int main(){
	freopen("cut.in","r",stdin);
	freopen("cut.out","w",stdout);
//	while(1);
	hzxphy::main();
	return 0;
}
//100pts(不太确定)
//memory:31956KB
//sample:13ms